कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = W e^{x} + V e^{- x}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न उत्पाद नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $W e^{x} + V e^{- x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [W e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $W$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $W e^{x}$ का व्युत्पन्न $W \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$W \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$W e^{x} + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $V$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $V e^{- x}$ का व्युत्पन्न $V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ है.

$W e^{x} + V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$W e^{x} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 4.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$W e^{x} + V (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$W e^{x} + V (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 4.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$W e^{x} + V (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$W e^{x} + V (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

चरण 4.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$W e^{x} + V (e^{- x} \cdot - 1)$

चरण 4.6

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$W e^{x} + V (- 1 \cdot e^{- x})$

चरण 4.7

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$W e^{x} + V (- e^{- x})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} W - e^{- x} V$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $e^{x} W - e^{- x} V$ में पुन: क्रमित करें.

$W e^{x} - V e^{- x}$