कैलकुलस उदाहरण

$s = t^{7} \tan (t - \sqrt{t})$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$s = t^{7} \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{7} \tan (t - t^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{7}$ और $g (t) = \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$ है.

$t^{7} \frac{d}{d t} [\tan (t - t^{\frac{1}{2}})] + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \tan (t)$ और $g (t) = t - t^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t - t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$t^{7} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d t} [t - t^{\frac{1}{2}}]) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$t^{7} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d t} [t - t^{\frac{1}{2}}]) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t - t^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t - t^{\frac{1}{2}}]) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - t^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}]$ है.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}])) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}])) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.3.3

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ है.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.8.2

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

चरण 4.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$t^{7} (\sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})) + \tan (t - t^{\frac{1}{2}}) (7 t^{6})$

चरण 4.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$t^{7} \sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 7 t^{6} \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = t^{7} \sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 7 t^{6} \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$

चरण 6

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = t^{7} \sec^{2} (t - t^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 7 t^{6} \tan (t - t^{\frac{1}{2}})$