कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) \cos (x) \tan (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x) \cos (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$\sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 6

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

चरण 10

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 11

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

चरण 13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cos^{2} (x)$

चरण 14.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.3.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.7

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.7.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\sin^{2} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.7.2

घातांक जोड़कर $\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.7.2.1

$\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.7.2.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.7.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.7.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

चरण 14.3.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 14.3.9

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.9.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 14.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 14.3.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

चरण 14.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x) - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

चरण 14.4.2

$\sin^{3} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

चरण 14.4.3

अलग-अलग भिन्न

$\tan (x) - (\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x)$

चरण 14.4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x) - (\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan (x)) + \cos (x) \sin (x)$

चरण 14.4.5

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$