कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{4} y - \frac{1}{2}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$

चरण 3.2

$\frac{1}{4}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{4} - \frac{1}{2} = x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$\frac{y}{4} = x + \frac{1}{2}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

चरण 3.5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 4 (x + \frac{1}{2})$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$4 (x + \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 4 x + 4 (\frac{1}{2})$

चरण 3.5.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = 4 x + 2 (2) \frac{1}{2}$

चरण 3.5.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 4 x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

चरण 3.5.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 4 x + 2$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ , $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) + 2$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) + 2$

चरण 5.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

चरण 5.2.3.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

चरण 5.2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

चरण 5.2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{- 1}{2}) + 2$

चरण 5.2.3.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 2$

चरण 5.2.3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 2$

चरण 5.2.3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

चरण 5.2.3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x - 2 + 2$

चरण 5.2.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (4 x + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 2) - \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 5.3.4

$x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1 - 1}{2}$

चरण 5.3.4.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (4 x + 2) = x + \frac{0}{2}$

चरण 5.3.4.3

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (4 x + 2) = x + 0$

चरण 5.3.4.4

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (4 x + 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ , $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$