कैलकुलस उदाहरण

$\tan^{6} (x)$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {\tan (x)}^{2 (3)} d x$

चरण 1.2

${\tan (x)}^{2 (3)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\tan^{2} (x))}^{3} d x$

चरण 2

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(- 1 + \sec^{2} (x))}^{3} d x$

चरण 3

सरल करें.

$\int - 1 + 3 \sec^{2} (x) - 3 \sec^{4} (x) + \sec^{6} (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 1 d x + \int 3 \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sec^{4} (x) d x + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x + C + \int 3 \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sec^{4} (x) d x + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 6

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$- x + C + 3 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sec^{4} (x) d x + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 7

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sec^{4} (x) d x + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 8

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 \int \sec^{4} (x) d x + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$4$ को $2$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 \int {\sec (x)}^{2 + 2} d x + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 9.2

${\sec (x)}^{2 + 2}$ को $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 \int \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 10

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 \int (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 11

मान लीजिए $u_{1} = \tan (x)$ .फिर $d u_{1} = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

मान लें $u_{1} = \tan (x)$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 11.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 11.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 \int 1 + {u_{1}}^{2} d u_{1} + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 12

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (\int d u_{1} + \int {u_{1}}^{2} d u_{1}) + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 13

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \int {u_{1}}^{2} d u_{1}) + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 14

घात नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में ${u_{1}}^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} {u_{1}}^{3}$ है.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{1}{3} {u_{1}}^{3} + C) + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 15

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{1}{3}$ और ${u_{1}}^{3}$ को मिलाएं.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int \sec^{6} (x) d x$

चरण 15.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$6$ को $4$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int {\sec (x)}^{4 + 2} d x$

चरण 15.2.2

${\sec (x)}^{4 + 2}$ को $\sec^{4} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int \sec^{4} (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 15.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int {\sec (x)}^{2 (2)} \sec^{2} (x) d x$

चरण 15.4

${\sec (x)}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int {(\sec^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x) d x$

चरण 16

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int {(1 + \tan^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x) d x$

चरण 17

मान लीजिए $u_{2} = \tan (x)$ .फिर $d u_{2} = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

मान लें $u_{2} = \tan (x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 17.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 17.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int {(1 + {u_{2}}^{2})}^{2} d u_{2}$

चरण 18

${(1 + {u_{2}}^{2})}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

${(1 + {u_{2}}^{2})}^{2}$ को $(1 + {u_{2}}^{2}) (1 + {u_{2}}^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int (1 + {u_{2}}^{2}) (1 + {u_{2}}^{2}) d u_{2}$

चरण 18.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 (1 + {u_{2}}^{2}) + {u_{2}}^{2} (1 + {u_{2}}^{2}) d u_{2}$

चरण 18.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 \cdot 1 + 1 {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} (1 + {u_{2}}^{2}) d u_{2}$

चरण 18.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 \cdot 1 + 1 {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} \cdot 1 + {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 18.5

${u_{2}}^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 \cdot 1 + 1 {u_{2}}^{2} + 1 \cdot {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 18.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 + 1 {u_{2}}^{2} + 1 {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 18.7

${u_{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 + {u_{2}}^{2} + 1 {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 18.8

${u_{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 + {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 18.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 + {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2 + 2} d u_{2}$

चरण 18.10

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 + {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 18.11

${u_{2}}^{2}$ और ${u_{2}}^{2}$ जोड़ें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 + 2 {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 18.12

$2 {u_{2}}^{2}$ और ${u_{2}}^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int 1 + {u_{2}}^{4} + 2 {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 18.13

$1$ ले जाएं.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int {u_{2}}^{4} + 2 {u_{2}}^{2} + 1 d u_{2}$

चरण 19

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \int {u_{2}}^{4} d u_{2} + \int 2 {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int d u_{2}$

चरण 20

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}$ है.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C + \int 2 {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int d u_{2}$

चरण 21

चूँकि $2$ बटे $u_{2}$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C + 2 \int {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int d u_{2}$

चरण 22

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ है.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C) + \int d u_{2}$

चरण 23

$\frac{1}{3}$ और ${u_{2}}^{3}$ को मिलाएं.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C + 2 (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) + \int d u_{2}$

चरण 24

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x + C + 3 (\tan (x) + C) - 3 (u_{1} + C + \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + C) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C + 2 (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) + u_{2} + C$

चरण 25

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.1

सरल करें.

$- x + 3 \tan (x) - 3 u_{1} - {u_{1}}^{3} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5} + \frac{2 {u_{2}}^{3}}{3} + u_{2} + C$

चरण 25.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.2.1

$- {u_{1}}^{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- x + 3 \tan (x) - 3 u_{1} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5} - {u_{1}}^{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{3}}{3} + u_{2} + C$

चरण 25.2.2

$- {u_{1}}^{3}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- x + 3 \tan (x) - 3 u_{1} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5} + \frac{- {u_{1}}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{3}}{3} + u_{2} + C$

चरण 25.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- x + 3 \tan (x) - 3 u_{1} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5} + \frac{- {u_{1}}^{3} \cdot 3 + 2 {u_{2}}^{3}}{3} + u_{2} + C$

चरण 25.2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x + 3 \tan (x) - 3 u_{1} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5} + \frac{- 3 {u_{1}}^{3} + 2 {u_{2}}^{3}}{3} + u_{2} + C$

चरण 25.2.5

$- 3 {u_{1}}^{3}$ और $2 {u_{2}}^{3}$ जोड़ें.

$- x + 3 \tan (x) - 3 u_{1} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5} + \frac{- {u_{1}}^{3}}{3} + u_{2} + C$

चरण 25.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x + 3 \tan (x) - 3 u_{1} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5} - \frac{{u_{1}}^{3}}{3} + u_{2} + C$

चरण 25.2.7

$- 3 u_{1}$ और $u_{2}$ जोड़ें.

$- x + 3 \tan (x) + \frac{{u_{2}}^{5}}{5} - \frac{{u_{1}}^{3}}{3} - 2 u_{1} + C$

चरण 26

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$- x + 3 \tan (x) + \frac{\tan^{5} (x)}{5} - \frac{{u_{1}}^{3}}{3} - 2 u_{1} + C$

चरण 26.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$- x + 3 \tan (x) + \frac{\tan^{5} (x)}{5} - \frac{\tan^{3} (x)}{3} - 2 \tan (x) + C$

चरण 27

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x + 3 \tan (x) + \frac{1}{5} \tan^{5} (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x) - 2 \tan (x) + C$