कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin (x) + 3 \cos (y) - 3 \sin (x) \cos (y) + x = 7 π$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 \sin (x) + 3 \cos (y) - 3 \sin (x) \cos (y) + x) = \frac{d}{d x} (7 π)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \sin (x) + 3 \cos (y) - 3 \sin (x) \cos (y) + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [3 \cos (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cos (y)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ है.

$2 \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (x) + 3 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$2 \cos (x) + 3 (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 \cos (x) + 3 (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cos (x) + 3 (- \sin (y) y') + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \sin (x) \cos (y)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (y)]$ है.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (y)$ है.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x)) + 1$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) y')) - 3 (\cos (y) \cos (x)) + 1$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' + 3 \sin (x) \sin (y) y' - 3 \cos (y) \cos (x) + 1$

चरण 2.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 \sin (y) y' + 3 \sin (x) \sin (y) y' - 3 \cos (x) \cos (y) + 1 + 2 \cos (x)$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $7 π$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 π$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 \sin (y) y' + 3 \sin (x) \sin (y) y' - 3 \cos (x) \cos (y) + 1 + 2 \cos (x) = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- 3 \sin (y) y' + 3 \sin (x) \sin (y) y' - 3 \cos (x) \cos (y) + 1 + 2 \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y) - 3 \cos (x) \cos (y) + 1 + 2 \cos (x) = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \cos (x) \cos (y)$ जोड़ें.

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y) + 1 + 2 \cos (x) = 3 \cos (x) \cos (y)$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1$

चरण 5.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \cos (x)$ घटाएं.

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$

चरण 5.3

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y)$ में से $3 y' \sin (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 3 y' \sin (y)$ में से $3 y' \sin (y)$ का गुणनखंड करें.

$3 y' \sin (y) \cdot - 1 + 3 y' \sin (x) \sin (y) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$

चरण 5.3.2

$3 y' \sin (x) \sin (y)$ में से $3 y' \sin (y)$ का गुणनखंड करें.

$3 y' \sin (y) \cdot - 1 + 3 y' \sin (y) \sin (x) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$

चरण 5.3.3

$3 y' \sin (y) \cdot - 1 + 3 y' \sin (y) \sin (x)$ में से $3 y' \sin (y)$ का गुणनखंड करें.

$3 y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$

चरण 5.4

$3 y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y' \sin (y) (- 1 + \sin (x))}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \sin (y) (- 1 + \sin (x))}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.2.2

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)} = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.2.3

$- 1 + \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)} = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.4

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.5.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.5.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y)) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.6

$\frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.6.1

$\cos (x)$ और $\frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{- 1 + \sin (x)} \csc (y) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.6.2

$\frac{\cos (x) \cos (y)}{- 1 + \sin (x)}$ और $\csc (y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.7

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 1}{3 (- 1 + \sin (x))} \cdot \frac{1}{\sin (y)} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.8

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 1}{3 (- 1 + \sin (x))} \csc (y) + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{1}{3 (- 1 + \sin (x))} \csc (y) + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.10

$\csc (y)$ और $\frac{1}{3 (- 1 + \sin (x))}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.11

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)}$

चरण 5.4.3.1.12

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.4.3.1.13

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.4.3.1.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.14.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.4.3.1.14.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \csc (y))$

चरण 5.4.3.1.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \csc (y))$

चरण 5.4.3.1.16

$- \frac{2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \csc (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.16.1

$\cos (x)$ और $\frac{2}{3 (- 1 + \sin (x))}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cdot 2}{3 (- 1 + \sin (x))} \csc (y)$

चरण 5.4.3.1.16.2

$\csc (y)$ और $\frac{\cos (x) \cdot 2}{3 (- 1 + \sin (x))}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{\csc (y) (\cos (x) \cdot 2)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.1.17

$2$ को $\csc (y) \cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.2

$\frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $(- 1 + \sin (x)) \cdot 3$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1

$\frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3}{(- 1 + \sin (x)) \cdot 3} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.3.2

$(- 1 + \sin (x)) \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3 - \csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

$\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3 - \csc (y)$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1.1

$\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\csc (y) (\cos (x) \cos (y) \cdot 3) - \csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.5.1.2

$- \csc (y)$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\csc (y) (\cos (x) \cos (y) \cdot 3) + \csc (y) \cdot - 1}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.5.1.3

$\csc (y) (\cos (x) \cos (y) \cdot 3) + \csc (y) \cdot - 1$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\csc (y) (\cos (x) \cos (y) \cdot 3 - 1)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.5.2

$3$ को $\cos (x) \cos (y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.6.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1) - 2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.6.2

$\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1) - 2 \csc (y) \cos (x)$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.6.2.1

$- 2 \csc (y) \cos (x)$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1) + \csc (y) (- 2 \cos (x))}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.6.2.2

$\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1) + \csc (y) (- 2 \cos (x))$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.6.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (- 1 (1) + \sin (x))}$

चरण 5.4.3.6.4

$\sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (- 1 (1) - 1 (- \sin (x)))}$

चरण 5.4.3.6.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (- 1 (1 - \sin (x)))}$

चरण 5.4.3.6.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (1 - \sin (x))}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (1 - \sin (x))}$