कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (2 x^{2} y) = x + 3 x y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\arctan (2 x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x + 3 x y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 2 x^{2} y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{2} y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} y$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(2 x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

चरण 2.2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 x^{2} y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + {(2 (x^{2} y))}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

चरण 2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उत्पाद नियम को $2 (x^{2} y)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + 2^{2} {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

चरण 2.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ है.

$\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2} y])$

चरण 2.2.4

$2$ और $\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

चरण 2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

चरण 2.6

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

उत्पाद नियम को $x^{2} y$ पर लागू करें.

$\frac{2}{1 + 4 ({(x^{2})}^{2} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

चरण 2.7.2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{1 + 4 (x^{2 \cdot 2} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

चरण 2.7.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{1 + 4 (x^{4} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

$\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

चरण 2.7.3

$\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

चरण 2.7.4

$x^{2} y' + 2 y x$ को $\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} y' + 2 y x) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

चरण 2.7.5

$x^{2} y' + 2 y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.1

$x^{2} y'$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x (x y') + 2 y x) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

चरण 2.7.5.2

$2 y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x (x y') + x (2 y)) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

चरण 2.7.5.3

$x (x y') + x (2 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x y' + 2 y) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

चरण 2.7.6

$2$ को $x (x y' + 2 y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3 x y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ है.

$1 + 3 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 3.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$1 + 3 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$1 + 3 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 + 3 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$1 + 3 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 3 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.5

$1 + 3 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

चरण 3.2.6

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 + 3 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

चरण 3.2.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 3 (2 x y y' + y^{2})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + 3 (2 x y y') + 3 y^{2}$

चरण 3.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$1 + 6 x y y' + 3 y^{2}$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y^{2} + 6 x y y' + 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} = 3 y^{2} + 6 x y y' + 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $1 + 4 x^{4} y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2}) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$1 + 4 x^{4} y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2}) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x (x y' + 2 y) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (x y') + 2 x (2 y) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) y' + 2 x (2 y) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} y' + 2 x (2 y) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x^{2} y' + 2 \cdot 2 x y = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} y' + 4 x y = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.6

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$(3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$ का प्रसार करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y^{2} (4 x^{4} y^{2}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 y^{2} (4 x^{4} y^{2}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.2.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 (y^{2} y^{2}) (4 x^{4}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 y^{2 + 2} (4 x^{4}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 y^{4} (4 x^{4}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 \cdot 4 y^{4} x^{4} + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.5

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.6.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 (x^{4} x) y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.6.2

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 (x^{4} x^{1}) y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{4 + 1} y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.6.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.7.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} (y^{2} y) y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.7.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.7.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} y^{2 + 1} y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} y^{3} y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.8

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.9

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.10

$4 x^{4} y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.2.1

$y^{4}$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 x y y' + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2.2

$y$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 x y' y + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2.3

$x$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2.4

$y^{3}$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 x^{5} y' y^{3} + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2.5

$x^{5}$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 y' x^{5} y^{3} + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2.6

$1$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 1$

चरण 5.2.2.1.2.2.7

$3 y^{2}$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 3 y^{2} + 1$

चरण 5.2.2.1.2.2.8

$6 y' x y$ ले जाएं.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 12 x^{4} y^{4} + 24 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1$

चरण 5.2.2.1.2.2.9

$12 x^{4} y^{4}$ और $24 y' x^{5} y^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 24 y' x^{5} y^{3} + 12 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

चूंकि $y'$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$24 y' x^{5} y^{3} + 12 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1 = 2 y' x^{2} + 4 x y$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y' x^{2}$ घटाएं.

$24 y' x^{5} y^{3} + 12 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y$

चरण 5.3.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 x^{4} y^{4}$ घटाएं.

$24 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4}$

चरण 5.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{4} y^{2}$ घटाएं.

$24 y' x^{5} y^{3} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2}$

चरण 5.3.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2}$ घटाएं.

$24 y' x^{5} y^{3} + 6 y' x y + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2}$

चरण 5.3.3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$24 y' x^{5} y^{3} + 6 y' x y - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

चरण 5.3.4

$24 y' x^{5} y^{3} + 6 y' x y - 2 y' x^{2}$ में से $2 y' x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$24 y' x^{5} y^{3}$ में से $2 y' x$ का गुणनखंड करें.

$2 y' x (12 x^{4} y^{3}) + 6 y' x y - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

चरण 5.3.4.2

$6 y' x y$ में से $2 y' x$ का गुणनखंड करें.

$2 y' x (12 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (3 y) - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

चरण 5.3.4.3

$- 2 y' x^{2}$ में से $2 y' x$ का गुणनखंड करें.

$2 y' x (12 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (3 y) + 2 y' x (- 1 x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

चरण 5.3.4.4

$2 y' x (12 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (3 y)$ में से $2 y' x$ का गुणनखंड करें.

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y) + 2 y' x (- 1 x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

चरण 5.3.4.5

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y) + 2 y' x (- 1 x)$ में से $2 y' x$ का गुणनखंड करें.

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - 1 x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

चरण 5.3.5

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

चरण 5.3.6

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} = \frac{4 x y}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} = \frac{4 x y}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} = \frac{4 x y}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.2.3

$12 x^{4} y^{3} + 3 y - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 x y}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.1

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.1.1

$4 x y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (2 x y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.1.2.1

$2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (2 x y)}{2 (x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x))} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x y}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.3

$- 12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.3.1

$- 12 x^{4} y^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{2 (- 6 x^{4} y^{4})}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.3.2.1

$2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{2 (- 6 x^{4} y^{4})}{2 (x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x))} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 6 x^{4} y^{4}}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.4

$x^{4}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.4.1

$- 6 x^{4} y^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{x (- 6 x^{3} y^{4})}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.3.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.6

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.6.1

$- 4 x^{4} y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{2 (- 2 x^{4} y^{2})}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.6.2.1

$2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{2 (- 2 x^{4} y^{2})}{2 (x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x))} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.3.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 2 x^{4} y^{2}}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.7

$x^{4}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.7.1

$- 2 x^{4} y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{x (- 2 x^{3} y^{2})}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.3.1.7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 y - 6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.2

$2 y - 6 x^{3} y^{4}$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.2.2.1

$2 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y (1) - 6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.2.2

$- 6 x^{3} y^{4}$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y (1) + 2 y (- 3 x^{3} y^{3})}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.2.3

$2 y (1) + 2 y (- 3 x^{3} y^{3})$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3})}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3}) - 2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.4

$2 y (1 - 3 x^{3} y^{3}) - 2 x^{3} y^{2}$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.2.4.1

$- 2 x^{3} y^{2}$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3}) + 2 y (- x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.4.2

$2 y (1 - 3 x^{3} y^{3}) + 2 y (- x^{3} y)$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.3

$\frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x}{2 x}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $(12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) \cdot 2 x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.4.1

$\frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x}$ को $\frac{2 x}{2 x}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x)}{(12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) (2 x)} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.4.2

$(12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x) - 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.1

$2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x) - 3 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.1.1

$2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y ((2 (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)) (2 x)) - 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.1.2

$- 3 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y ((2 (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)) (2 x)) + y (- 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.1.3

$y ((2 (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)) (2 x)) + y (- 3 y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y ((2 (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{y ((2 \cdot 1 + 2 (- 3 x^{3} y^{3}) + 2 (- x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y ((2 + 2 (- 3 x^{3} y^{3}) + 2 (- x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.3.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y ((2 - 6 (x^{3} y^{3}) + 2 (- x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.3.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y ((2 - 6 (x^{3} y^{3}) - 2 (x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.4

कोष्ठक हटा दें.

$y' = \frac{y ((2 - 6 x^{3} y^{3} - 2 x^{3} y) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{y (2 (2 x) - 6 x^{3} y^{3} (2 x) - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{3} y^{3} (2 x) - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.6.2.1

$x$ ले जाएं.

$y' = \frac{y (4 x - 6 (x \cdot x^{3}) y^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6.2.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.6.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{y (4 x - 6 (x^{1} x^{3}) y^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{1 + 3} y^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6.2.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.6.3.1

$x$ ले जाएं.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 (x \cdot x^{3}) y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6.3.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.6.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 (x^{1} x^{3}) y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 x^{1 + 3} y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.6.3.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 x^{4} y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.7.1

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y (4 x - 12 x^{4} y^{3} - 2 x^{4} y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.7.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y (4 x - 12 x^{4} y^{3} - 4 x^{4} y - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y (4 x - 12 x^{4} y^{3} - 4 x^{4} y - 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{y (4 x) + y (- 12 x^{4} y^{3}) + y (- 4 x^{4} y) + y (- 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.8.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{4 y x + y (- 12 x^{4} y^{3}) + y (- 4 x^{4} y) + y (- 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{4 y x - 12 y (x^{4} y^{3}) + y (- 4 x^{4} y) + y (- 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{4 y x - 12 y (x^{4} y^{3}) - 4 y (x^{4} y) + y (- 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.2.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{4 y x - 12 y (x^{4} y^{3}) - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.8.3.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.8.3.1.1

$y^{3}$ ले जाएं.

$y' = \frac{4 y x - 12 (y^{3} y) x^{4} - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.3.1.2

$y^{3}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.8.3.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{4 y x - 12 (y^{3} y^{1}) x^{4} - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{3 + 1} x^{4} - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.3.1.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.3.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.8.3.2.1

$y$ ले जाएं.

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 (y \cdot y) x^{4} - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.3.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.3.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.8.3.3.1

$y$ ले जाएं.

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 3 (y \cdot y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.8.3.3.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 3 y^{2} - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 3 y^{2} - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$