कैलकुलस उदाहरण

$y = s \sqrt{1 - s^{2}} - \arcsin (s)$

चरण 1

$\sqrt{1 - s^{2}}$ को ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d s} (y) = \frac{d}{d s} (s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s))$

चरण 3

$s$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$ है.

$\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ है, जहाँ $f (s) = s$ और $g (s) = {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ है.

$s \frac{d}{d s} [{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ और $g (s) = 1 - s^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - s^{2}$ के रूप में सेट करें.

$s (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$s (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - s^{2}$ से बदलें.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.3

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $1 - s^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]$ है.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.4

चूंकि $s$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d s} [- s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.5

चूंकि $- 1$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $- s^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ है.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d s} [s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.11.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.14

$0$ में से $2 s$ घटाएं.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.15

$\frac{1}{2}$ और ${(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$s (\frac{{(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.16

$- 2$ और $\frac{{(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$s (\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} s) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.17

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $s$ को मिलाएं.

$s \frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} s}{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.18

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$s \frac{- 2 s}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.19

$- 2 s$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$s \frac{2 (- s)}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.20

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.20.1

$2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$s \frac{2 (- s)}{2 ({(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s \frac{2 (- s)}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.20.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s \frac{- s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$s (- \frac{s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.22

$s$ और $\frac{s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{s \cdot s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.23

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{s^{1} s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.24

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{s^{1} s^{1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.25

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{s^{1 + 1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.26

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.27

${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.28

${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.29

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.30

घातांक जोड़कर ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.30.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.30.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.30.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.30.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.31

${(1 - s^{2})}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{- s^{2} + 1 - s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.2.32

$- s^{2}$ में से $s^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 1$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $- \arcsin (s)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d s} [\arcsin (s)]$ है.

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d s} [\arcsin (s)]$

चरण 4.3.2

$s$ के संबंध में $\arcsin (s)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ है.

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$

चरण 4.4.1.2

$- \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $\sqrt{1 - s^{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.3.1

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.2

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.7

$\frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ को $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.8

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.3.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.1.3.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}}$

चरण 4.4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}} - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}}$

चरण 4.4.1.5

सरल करें.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}} - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 - s^{2}}$

चरण 4.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sqrt{1 - s^{2}} (- 2 s^{2} + 1) - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- s^{2} + 1}$

चरण 4.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s^{2} + 1) - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- s^{2} + 1}$

चरण 4.4.3.2

मान लीजिए $u = {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.2.1

$u$ में से $u$ घटाएं.

$\frac{- 2 u s^{2} + 0}{- s^{2} + 1}$

चरण 4.4.3.2.2

$- 2 u s^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 2 u s^{2}}{- s^{2} + 1}$

चरण 4.4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{- s^{2} + 1}$

चरण 4.4.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{- s^{2} + 1^{2}}$

चरण 4.4.4.2

$- s^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{1^{2} - s^{2}}$

चरण 4.4.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = s$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$

चरण 4.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$

चरण 4.4.6

गुणनखंडों को $- \frac{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d s}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d s} = - \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$