कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (\frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}]$ है.

$7 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = \tan (t)$ और $g (t) = 5 + 5 \sec (t)$ है.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \frac{d}{d t} [\tan (t)] - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 + 5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.3

$t$ के संबंध में $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 + 5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 + 5 \sec (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)]$ है.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.4.2

चूंकि $t$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (0 + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.4.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [5 \sec (t)]$ जोड़ें.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.4.4

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \sec (t)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ है.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (5 \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.4.5

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.5

$t$ के संबंध में $\sec (t)$ का व्युत्पन्न $\sec (t) \tan (t)$ है.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan (t) (\sec (t) \tan (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.6

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.7

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.10

$7$ और $\frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{7 ((5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (5 \sec^{2} (t) + 5 \sec (t) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (5 \sec^{2} (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.1

$7 (5 \sec^{2} (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))$ में से $7 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.1.1

$7 (5 \sec^{2} (t))$ में से $7 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.2

$7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t))$ में से $7 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.3

$7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))$ में से $7 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.4

$7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t))$ में से $7 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.1.5

$7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))$ में से $7 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.2

$5 \sec^{2} (t)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t)) - 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.3

$- 5 \tan^{2} (t)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t)) + 5 (- \tan^{2} (t)))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.4

$5 (\sec^{2} (t)) + 5 (- \tan^{2} (t))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \cdot 1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.8

$7 \sec (t) (5 \sec (t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.3.8.1

$5$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{35 \sec (t) \sec (t) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.8.2

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{35 (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.8.3

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{35 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{35 {\sec (t)}^{1 + 1} + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{35 \sec^{2} (t) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.3.9

$5$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{35 \sec^{2} (t) + 35 \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.4

$35 \sec^{2} (t) + 35 \sec (t)$ में से $35 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.1

$35 \sec^{2} (t)$ में से $35 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.4.2

$35 \sec (t)$ में से $35 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t) (1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.4.3

$35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t) (1)$ में से $35 \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.1

$5 + 5 \sec (t)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.1.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 \cdot 1 + 5 \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.5.1.2

$5 \cdot 1 + 5 \sec (t)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 (1 + \sec (t)))}^{2}}$

चरण 3.11.5.2

उत्पाद नियम को $5 (1 + \sec (t))$ पर लागू करें.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{5^{2} {(1 + \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.5.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{25 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.6

$35$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.6.1

$35 \sec (t) (\sec (t) + 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{25 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.6.2.1

$25 {(1 + \sec (t))}^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{5 (5 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

चरण 3.11.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{5 (5 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

चरण 3.11.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.7

$\sec (t) + 1$ और ${(1 + \sec (t))}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{7 \sec (t) (1 + \sec (t))}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.7.2

$7 \sec (t) (1 + \sec (t))$ में से $1 + \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

चरण 3.11.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.7.3.1

$5 {(1 + \sec (t))}^{2}$ में से $1 + \sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (5 (1 + \sec (t)))}$

चरण 3.11.7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (5 (1 + \sec (t)))}$

चरण 3.11.7.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$