कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan^{2} (\sin (x))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan^{2} (\sin (x)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (\sin (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (\sin (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (\sin (x))]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (\sin (x))]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (\sin (x))$ से बदलें.

$2 \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (\sin (x))]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \tan (\sin (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$2 \tan (\sin (x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$2 \tan (\sin (x)) (\sec^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \tan (\sin (x)) \sec^{2} (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 \tan (\sin (x)) \sec^{2} (\sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \sec^{2} (\sin (x)) \cos (x) \tan (\sin (x))$

चरण 3.4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\sin (x))$ को फिर से लिखें.

$2 {(\frac{1}{\cos (\sin (x))})}^{2} \cos (x) \tan (\sin (x))$

चरण 3.4.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ पर लागू करें.

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\sin (x))} \cos (x) \tan (\sin (x))$

चरण 3.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x))} \cos (x) \tan (\sin (x))$

चरण 3.4.5

$2$ और $\frac{1}{\cos^{2} (\sin (x))}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x))} \cos (x) \tan (\sin (x))$

चरण 3.4.6

$\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x))}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos^{2} (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

चरण 3.4.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (\sin (x))$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

चरण 3.4.8

जोड़ना.

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

चरण 3.4.9

घातांक जोड़कर $\cos^{2} (\sin (x))$ को $\cos (\sin (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

$\cos^{2} (\sin (x))$ को $\cos (\sin (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1.1

$\cos (\sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

चरण 3.4.9.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{2 + 1}}$

चरण 3.4.9.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{3} (\sin (x))}$

चरण 3.4.10

$\cos^{3} (\sin (x))$ में से $\cos (\sin (x))$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos^{2} (\sin (x))}$

चरण 3.4.11

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

चरण 3.4.12

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

चरण 3.4.13

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

चरण 3.4.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.14.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

चरण 3.4.14.2

$\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ को $\sec (\sin (x))$ में बदलें.

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

चरण 3.4.15

$\cos^{2} (\sin (x))$ में से $\cos (\sin (x))$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

चरण 3.4.16

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

चरण 3.4.17

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ को $\tan (\sin (x))$ में बदलें.

$\frac{2}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

चरण 3.4.18

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

चरण 3.4.19

$\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ को $\sec (\sin (x))$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

चरण 3.4.20

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

चरण 3.4.21

$2 \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.21.1

$\sec (\sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (\sin (x)) \sec (\sin (x))) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 3.4.21.2

$\sec (\sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (\sin (x)) \sec^{1} (\sin (x))) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 3.4.21.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (\sin (x))}^{1 + 1} \tan (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 3.4.21.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 \sec^{2} (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$