कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{x}$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 1.4.2

$e^{x} x - e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 1.4.2.2

$- e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

चरण 1.4.2.3

$e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$e^{x} (x - 1) = 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{x} = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 2.2.2

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{x} = 0$

चरण 2.2.2.2

$x$ के लिए $e^{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

चरण 2.2.2.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.2.2.2.3

$e^{x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 2.2.3

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $e^{x} (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ को $x = 1$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \frac{e^{1}}{1}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$e^{1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (1) = e$

चरण 3.2.2

अंतिम उत्तर $e$ है.

$e$

चरण 4

फलन $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = e$ है.

$y = e$

चरण 5