कैलकुलस उदाहरण

$\int 24 t^{7} e^{- t^{8}} d t$

चरण 1

चूँकि $24$ बटे $t$ अचर है, $24$ को समाकलन से हटा दें.

$24 \int t^{7} e^{- t^{8}} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = t^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 t d t$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = t d t$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = t^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$t^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 t$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$24 \int {\sqrt{u_{1}}}^{6} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${\sqrt{u_{1}}}^{6}$ को ${u_{1}}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$24 \int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{6} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 6} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$24 \int {u_{1}}^{\frac{6}{2}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$24 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$24 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 \int {u_{1}}^{\frac{3}{1}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2

${\sqrt{u_{1}}}^{8}$ को ${u_{1}}^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 8}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $8$ को मिलाएं.

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{\frac{8}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{\frac{4}{1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$24 \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.3

$\frac{1}{2}$ और ${u_{1}}^{3}$ को मिलाएं.

$24 \int \frac{{u_{1}}^{3}}{2} e^{- {u_{1}}^{4}} d u_{1}$

चरण 3.4

$\frac{{u_{1}}^{3}}{2}$ और $e^{- {u_{1}}^{4}}$ को मिलाएं.

$24 \int \frac{{u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}}}{2} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$24 (\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}} d u_{1})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $24$ को मिलाएं.

$\frac{24}{2} \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}} d u_{1}$

चरण 5.2

$24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 12}{2} \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}} d u_{1}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (1)} \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12}{1} \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.4

$12$ को $1$ से विभाजित करें.

$12 \int {u_{1}}^{3} e^{- {u_{1}}^{4}} d u_{1}$

चरण 6

मान लीजिए $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ .फिर $d u_{2} = 2 u_{1} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

${u_{1}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

चरण 6.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1}$

चरण 6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 \int u_{2} e^{- {\sqrt{u_{2}}}^{4}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${\sqrt{u_{2}}}^{4}$ को ${u_{2}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\sqrt{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$12 \int u_{2} e^{- {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{4}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot 4}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$12 \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{\frac{4}{2}}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$12 \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$12 \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{\frac{2}{1}}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$12 \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और $u_{2}$ को मिलाएं.

$12 \int \frac{u_{2}}{2} e^{- {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 7.3

$\frac{u_{2}}{2}$ और $e^{- {u_{2}}^{2}}$ को मिलाएं.

$12 \int \frac{u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}}}{2} d u_{2}$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{1}{2} \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}} d u_{2})$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और $12$ को मिलाएं.

$\frac{12}{2} \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 9.2

$12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2} \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 9.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 9.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{1} \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 9.2.2.4

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 \int u_{2} e^{- {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 10

मान लीजिए $u_{3} = - {u_{2}}^{2}$ .फिर $d u_{3} = - 2 u_{2} d u_{2}$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

मान लें $u_{3} = - {u_{2}}^{2}$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- {u_{2}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{2}]$

चरण 10.1.2

चूंकि $- 1$ , $u_{2}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $- {u_{2}}^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

चरण 10.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 u_{2})$

चरण 10.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 u_{2}$

चरण 10.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int e^{u_{3}} \frac{1}{- 2} d u_{3}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 \int e^{u_{3}} (- \frac{1}{2}) d u_{3}$

चरण 11.2

$e^{u_{3}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$6 \int - \frac{e^{u_{3}}}{2} d u_{3}$

चरण 12

चूँकि $- 1$ बटे $u_{3}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (- \int \frac{e^{u_{3}}}{2} d u_{3})$

चरण 13

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 \int \frac{e^{u_{3}}}{2} d u_{3}$

चरण 14

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 (\frac{1}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3})$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{1}{2}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

चरण 15.2

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

चरण 15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

चरण 15.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

चरण 15.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{1} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

चरण 15.2.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 3 \int e^{u_{3}} d u_{3}$

चरण 16

$u_{3}$ के संबंध में $e^{u_{3}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{3}}$ है.

$- 3 (e^{u_{3}} + C)$

चरण 17

सरल करें.

$- 3 e^{u_{3}} + C$

चरण 18

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $- {u_{2}}^{2}$ से बदलें.

$- 3 e^{- {u_{2}}^{2}} + C$

चरण 18.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${u_{1}}^{2}$ से बदलें.

$- 3 e^{- {({u_{1}}^{2})}^{2}} + C$

चरण 18.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$- 3 e^{- {({(t^{2})}^{2})}^{2}} + C$