कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} d x$

चरण 1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(1 + x^{2})}^{3}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $x = \tan (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \sec^{2} (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\sec^{2} (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(1 + \tan^{2} (t))}^{3}}} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{{(1 + \tan^{2} (t))}^{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\tan^{2} (t) + 1)}^{3}}} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\sec^{2} (t))}^{3}}} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3.1.3

घातांक को ${(\sec^{2} (t))}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{\sec (t)}^{2 \cdot 3}}} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3.1.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{\sec^{6} (t)}} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3.1.4

$\sec^{6} (t)$ को ${(\sec^{3} (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\sec^{3} (t))}^{2}}} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{1}{\sec^{3} (t)} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec^{2} (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\sec^{3} (t)$ में से $\sec^{2} (t)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sec^{2} (t) \sec (t)} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{\sec^{2} (t) \sec (t)} \sec^{2} (t) d t$

चरण 3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sec (t)} d t$

चरण 3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (t)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}} d t$

चरण 3.2.2.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int 1 \cos (t) d t$

चरण 3.2.2.3

$\cos (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \cos (t) d t$

चरण 4

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का इंटीग्रल $\sin (t)$ है.

$\sin (t) + C$

चरण 5

$t$ की सभी घटनाओं को $\arctan (x)$ से बदलें.

$\sin (\arctan (x)) + C$