कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[15]{7 x + 5}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[15]{7 x + 5}$ को ${(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}})$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{15}}$ और $g (x) = 7 x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x + 5$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{15}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{15} u^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x + 5$ से बदलें.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.6.2

$1$ में से $15$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.7.2

$\frac{1}{15}$ और ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 1.9

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 1.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 1.11

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 1.12

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 + 0)$

चरण 1.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

$7$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot 7$

चरण 1.13.2

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ और $7$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $\frac{7}{15}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{7}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}})$

चरण 2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ को ${({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1})$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15} \cdot - 1})$

चरण 2.1.2.2.2

$\frac{14}{15} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

$\frac{14}{15}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{14 \cdot - 1}{15}})$

चरण 2.1.2.2.2.2

$14$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}})$

चरण 2.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}})$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{14}{15}}$ और $g (x) = 7 x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x + 5$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{14}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{14}{15}$ है.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} u^{- \frac{14}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x + 5$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.6.2

$- 14$ में से $15$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ और $\frac{14}{15}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}} \cdot 14}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

$14$ को ${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.7.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 2.7.4

$\frac{7}{15}$ को $\frac{14}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{7 \cdot 14}{15 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 2.7.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.1

$7$ को $14$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{98}{15 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 2.7.5.2

$15$ को $15$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 2.9

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 2.10

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 2.11

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 2.12

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 + 0)$

चरण 2.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$7$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot 7$

चरण 2.13.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 7 \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

चरण 2.13.3

$- 7$ और $\frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 7 \cdot 98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

चरण 2.13.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.4.1

$- 7$ को $98$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

चरण 2.13.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चूंकि $- \frac{686}{225}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{686}{225} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}]$ है.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

चरण 3.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ को ${({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$

चरण 3.1.2.2

घातांक को ${({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15} \cdot - 1}$

चरण 3.1.2.2.2

$\frac{29}{15} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.2.1

$\frac{29}{15}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{29 \cdot - 1}{15}}$

चरण 3.1.2.2.2.2

$29$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{- 29}{15}}$

चरण 3.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{29}{15}}$ और $g (x) = 7 x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x + 5$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{29}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{29}{15}$ है.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} u^{- \frac{29}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x + 5$ से बदलें.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.6.2

$- 29$ में से $15$ घटाएं.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ और $\frac{29}{15}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}} \cdot 29}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

$29$ को ${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.7.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.7.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 1 (\frac{686}{225}) \cdot (\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.7.3.4

$\frac{686}{225}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{686}{225} \cdot (\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 3.7.4

$\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ को $\frac{686}{225}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{29 \cdot 686}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}} \cdot 225} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 3.7.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.1

$29$ को $686$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{19894}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}} \cdot 225} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 3.7.5.2

$225$ को $15$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 3.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 3.9

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 3.10

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 3.11

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 3.12

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 + 0)$

चरण 3.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$7$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot 7$

चरण 3.13.2

$\frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ और $7$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{19894 \cdot 7}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$

चरण 3.13.3

$19894$ को $7$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{139258}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चूंकि $\frac{139258}{3375}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{139258}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{139258}{3375} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}})$

चरण 4.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ को ${({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1})$

चरण 4.1.2.2

घातांक को ${({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15} \cdot - 1})$

चरण 4.1.2.2.2

$\frac{44}{15} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.1

$\frac{44}{15}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{44 \cdot - 1}{15}})$

चरण 4.1.2.2.2.2

$44$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{- 44}{15}})$

चरण 4.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}})$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{44}{15}}$ और $g (x) = 7 x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x + 5$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{44}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{44}{15}$ है.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} u^{- \frac{44}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x + 5$ से बदलें.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.6.2

$- 44$ में से $15$ घटाएं.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 59}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ और $\frac{44}{15}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}} \cdot 44}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1

$44$ को ${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.7.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

चरण 4.7.4

$\frac{139258}{3375}$ को $\frac{44}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{139258 \cdot 44}{3375 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 4.7.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.5.1

$139258$ को $44$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{3375 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 4.7.5.2

$15$ को $3375$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

चरण 4.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 4.9

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 4.10

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 4.11

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

चरण 4.12

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 + 0)$

चरण 4.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$7$ और $0$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot 7$

चरण 4.13.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 7 \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

चरण 4.13.3

$- 7$ और $\frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{- 7 \cdot 6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

चरण 4.13.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.4.1

$- 7$ को $6127352$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{- 42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

चरण 4.13.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ है.

$- \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$