कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3}{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 (- x^{- 2})$

चरण 1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x^{- 2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x^{2}}$

चरण 1.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 3 (- 2 x^{- 3})$

चरण 2.4

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$6 x^{- 3}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 2.5.2

$6$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$6 (- 3 x^{- 4})$

चरण 3.4

$- 3$ को $6$ से गुणा करें.

$- 18 x^{- 4}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 18 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 18$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 18}{x^{4}}$

चरण 3.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{18}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ है.

$- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{4}}$ को ${(x^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 18 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

चरण 4.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 18 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$- 18 (- 4 x^{- 5})$

चरण 4.4

$- 4$ को $- 18$ से गुणा करें.

$72 x^{- 5}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$72 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 4.5.2

$72$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{72}{x^{5}}$