कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x + k e^{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = x + k e^{x}$ है.

$\frac{(x + k e^{x}) \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x + k e^{x}]}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x + k e^{x}]}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + k e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [k e^{x}]$ है.

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [k e^{x}])}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + \frac{d}{d x} [k e^{x}])}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [k e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $k e^{x}$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + k \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + k e^{x})}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (e^{x} k + 1)}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $e^{x} k + 1$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x} + 1)}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 0 + k e^{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x} + 1)}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 0 + k e^{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$x$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + k e^{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3.1.2

$k e^{x} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$0$ को $k$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 e^{x} - 1 \cdot 1 (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3.1.2.2

$0$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 - (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3.1.4

$- 1 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 - k e^{x} - 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3.1.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 - k e^{x} - 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3.2

$0 + 0 - k e^{x} - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0 - k e^{x} - 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3.2.2

$0$ में से $k e^{x}$ घटाएं.

$\frac{- k e^{x} - 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- e^{x} k - 1}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

चरण 5.5

$- e^{x} k$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (e^{x} k) - 1}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

चरण 5.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (e^{x} k) - 1 (1)}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

चरण 5.7

$- (e^{x} k) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (e^{x} k + 1)}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

चरण 5.8

$- (e^{x} k + 1)$ को $- 1 (e^{x} k + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (e^{x} k + 1)}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

चरण 5.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{e^{x} k + 1}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

चरण 5.10

गुणनखंडों को $- \frac{e^{x} k + 1}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{k e^{x} + 1}{{(k e^{x} + x)}^{2}}$