कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

चरण 1

$\frac{1}{1 - x}$ को ${(1 - x)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 1 - x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$- {(1 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- {(1 - x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(1 - x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- {(1 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(1 - x)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

गुणा करें.

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चरण 3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 {(1 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5.2

${(1 - x)}^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

${(1 - x)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 3.7

${(1 - x)}^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 - x)}^{- 2}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{{(- x + 1)}^{2}}$