कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} \frac{x - 3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} \frac{x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{1}^{4} (x - 3) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (x - 3) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{4} (x - 3) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{4} (x - 3) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4

$(x - 3) x^{- \frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{4} x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{4} x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} x^{1 - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.6

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - 3 \int_{1}^{4} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - 3 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4})$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4})$

चरण 9.2

$4$ पर और $1$ पर $2 x^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.5

$\frac{2}{3}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.6

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{16 - 2}{3} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.10

$16$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{14}{3} - 3 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.11

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{14}{3} - 3 (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.12

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14}{3} - 3 (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.13

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14}{3} - 3 (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14}{3} - 3 (2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.14

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{14}{3} - 3 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.15

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3} - 3 (4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.16

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{14}{3} - 3 (4 - 2 \cdot 1)$

चरण 9.3.17

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3} - 3 (4 - 2)$

चरण 9.3.18

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{14}{3} - 3 \cdot 2$

चरण 9.3.19

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3} - 6$

चरण 9.3.20

$- 6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 9.3.21

$- 6$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{14}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

चरण 9.3.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{14 - 6 \cdot 3}{3}$

चरण 9.3.23

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.23.1

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{14 - 18}{3}$

चरण 9.3.23.2

$14$ में से $18$ घटाएं.

$\frac{- 4}{3}$

चरण 9.3.24

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{3}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{4}{3}$

दशमलव रूप:

$- 1.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 1 \frac{1}{3}$

चरण 11