कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ , $0 < x < 2.5$

चरण 1

क्रांतिक बिन्दुओं को ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

चरण 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

चरण 1.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

चरण 1.1.1.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

चरण 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 34 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

चूंकि $- 34$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 34 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 34 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 x^{2} - 34 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

चरण 1.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 x^{2} - 34 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x]$

चरण 1.1.1.3.3

$2$ को $- 34$ से गुणा करें.

$12 x^{2} - 68 x + \frac{d}{d x} [60 x]$

चरण 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [60 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.4.1

चूंकि $60$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $60 x$ का व्युत्पन्न $60 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x^{2} - 68 x + 60 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x^{2} - 68 x + 60 \cdot 1$

चरण 1.1.1.4.3

$60$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 12 x^{2} - 68 x + 60$

चरण 1.1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $12 x^{2} - 68 x + 60$ है.

$12 x^{2} - 68 x + 60$

चरण 1.2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

चरण 1.2.2

$12 x^{2} - 68 x + 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$12 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2}) - 68 x + 60 = 0$

चरण 1.2.2.2

$- 68 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 60 = 0$

चरण 1.2.2.3

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 4 (15) = 0$

चरण 1.2.2.4

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15) = 0$

चरण 1.2.2.5

$4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$

चरण 1.2.3

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$3 x^{2} - 17 x + 15$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 17 x + 15 = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 17 x + 15 = 0$

चरण 1.2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 17$ और $c = 15$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 12$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.6.1.3

$289$ में से $180$ घटाएं.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$- 17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$- 12$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.7.1.3

$289$ में से $180$ घटाएं.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.7.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.2.7.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$- 17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.8.1.2.2

$- 12$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.8.1.3

$289$ में से $180$ घटाएं.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.8.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.2.8.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 1.4

प्रत्येक $x$ मान पर $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ पर लागू करें.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.3.1

$216$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.4

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.5.1

$17$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.2

$17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.3

$3$ को $289$ से गुणा करें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.4

$3$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.5

${\sqrt{109}}^{2}$ को $109$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.5.5.1

$\sqrt{109}$ को $109^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.5.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.6

$51$ को $109$ से गुणा करें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.7

${\sqrt{109}}^{3}$ को $\sqrt{109^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.8

$109$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.9

$1295029$ को $109^{2} \cdot 109$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.5.9.1

$1295029$ में से $11881$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.9.2

$11881$ को $109^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.5.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.6

$4913$ और $5559$ जोड़ें.

$\frac{10472 + 867 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.7

$867 \sqrt{109}$ और $109 \sqrt{109}$ जोड़ें.

$\frac{10472 + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.8

$10472 + 976 \sqrt{109}$ और $54$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.8.1

$10472$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5236) + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.8.2

$976 \sqrt{109}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.8.3

$2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.8.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.8.4.1

$54$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.8.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.9

उत्पाद नियम को $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ पर लागू करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.10

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.11.1

$- 34$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.11.2

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.11.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.12

$- 17$ और $\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18}$ को मिलाएं.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.13

${(17 + \sqrt{109})}^{2}$ को $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.14

FOIL विधि का उपयोग करके $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 + \sqrt{109}) + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.15

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.15.1.1

$17$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.15.1.2

$17$ को $\sqrt{109}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \cdot \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.15.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109 \cdot 109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.15.1.4

$109$ को $109$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{11881})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.15.1.5

$11881$ को $109^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109^{2}})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.15.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.15.2

$289$ और $109$ जोड़ें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.15.3

$17 \sqrt{109}$ और $17 \sqrt{109}$ जोड़ें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.16

$398 + 34 \sqrt{109}$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.16.1

$- 17 (398 + 34 \sqrt{109})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.16.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.16.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.16.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.1.2.1.18

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.18.1

$60$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.4.1.2.1.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.4.1.2.1.18.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 + \sqrt{109})$

चरण 1.4.1.2.1.19

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.1.20

$10$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.2

$- \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $27$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.3.1

$\frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.3.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.5.2

$- 17$ को $199$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.5.3

$17$ को $- 17$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.5.5

$- 3383$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.5.6

$3$ को $- 289$ से गुणा करें.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.5.7

$5236$ में से $10149$ घटाएं.

$\frac{- 4913 + 488 \sqrt{109} - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.5.8

$488 \sqrt{109}$ में से $867 \sqrt{109}$ घटाएं.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.6

$170$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{27}{27}$ से गुणा करें.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.7

$170$ और $\frac{27}{27}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.8.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.8.2

$170$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 4590}{27} + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.8.3

$- 4913$ और $4590$ जोड़ें.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.1.2.9

$10 \sqrt{109}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{27}{27}$ से गुणा करें.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

चरण 1.4.1.2.10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.10.1

$10 \sqrt{109}$ और $\frac{27}{27}$ को मिलाएं.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

चरण 1.4.1.2.10.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

चरण 1.4.1.2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.11.1

$27$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 270 \sqrt{109}}{27}$

चरण 1.4.1.2.11.2

$- 379 \sqrt{109}$ और $270 \sqrt{109}$ जोड़ें.

$\frac{- 323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

चरण 1.4.1.2.12

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.12.1

$- 323$ को $- 1 (323)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (323) - 109 \sqrt{109}}{27}$

चरण 1.4.1.2.12.2

$- 109 \sqrt{109}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (323) - (109 \sqrt{109})}{27}$

चरण 1.4.1.2.12.3

$- 1 (323) - (109 \sqrt{109})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (323 + 109 \sqrt{109})}{27}$

चरण 1.4.1.2.12.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

चरण 1.4.2

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ पर लागू करें.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.3.1

$216$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.4

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.5.1

$17$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.2

$17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.3

$3$ को $289$ से गुणा करें.

$\frac{4913 + 867 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.4

$- 1$ को $867$ से गुणा करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.5

$3$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.6

उत्पाद नियम को $- \sqrt{109}$ पर लागू करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.7

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.8

${\sqrt{109}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.9

${\sqrt{109}}^{2}$ को $109$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.5.9.1

$\sqrt{109}$ को $109^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.5.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.10

$51$ को $109$ से गुणा करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.11

उत्पाद नियम को $- \sqrt{109}$ पर लागू करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.12

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.13

${\sqrt{109}}^{3}$ को $\sqrt{109^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.14

$109$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.15

$1295029$ को $109^{2} \cdot 109$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.5.15.1

$1295029$ में से $11881$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.15.2

$11881$ को $109^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.16

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - (109 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.5.17

$109$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.6

$4913$ और $5559$ जोड़ें.

$\frac{10472 - 867 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.7

$- 867 \sqrt{109}$ में से $109 \sqrt{109}$ घटाएं.

$\frac{10472 - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.8

$10472 - 976 \sqrt{109}$ और $54$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.8.1

$10472$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5236) - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.8.2

$- 976 \sqrt{109}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.8.3

$2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.8.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.8.4.1

$54$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.8.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.9

उत्पाद नियम को $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ पर लागू करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.10

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.11.1

$- 34$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.11.2

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.11.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.12

$- 17$ और $\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18}$ को मिलाएं.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.13

${(17 - \sqrt{109})}^{2}$ को $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.14

FOIL विधि का उपयोग करके $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 - \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.15.1.1

$17$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.2

$- 1$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.3

$17$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.4

$- \sqrt{109} (- \sqrt{109})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.15.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 1 \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.4.2

$\sqrt{109}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.4.3

$\sqrt{109}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.4.4

$\sqrt{109}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1 + 1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.5

${\sqrt{109}}^{2}$ को $109$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.15.1.5.1

$\sqrt{109}$ को $109^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {(109^{\frac{1}{2}})}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.15.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.2

$289$ और $109$ जोड़ें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.15.3

$- 17 \sqrt{109}$ में से $17 \sqrt{109}$ घटाएं.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.16

$398 - 34 \sqrt{109}$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.16.1

$- 17 (398 - 34 \sqrt{109})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.16.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.16.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.16.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

चरण 1.4.2.2.1.18

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.18.1

$60$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.4.2.2.1.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

चरण 1.4.2.2.1.18.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 - \sqrt{109})$

चरण 1.4.2.2.1.19

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 (- \sqrt{109})$

चरण 1.4.2.2.1.20

$10$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 (- \sqrt{109})$

चरण 1.4.2.2.1.21

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.2

$- \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.3.1

$\frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.3.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.5.2

$- 17$ को $199$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.5.3

$- 17$ को $- 17$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 + 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.5.5

$- 3383$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.5.6

$3$ को $289$ से गुणा करें.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.5.7

$5236$ में से $10149$ घटाएं.

$\frac{- 4913 - 488 \sqrt{109} + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.5.8

$- 488 \sqrt{109}$ और $867 \sqrt{109}$ जोड़ें.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.6

$170$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{27}{27}$ से गुणा करें.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.7

$170$ और $\frac{27}{27}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.8.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.8.2

$170$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 4590}{27} - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.8.3

$- 4913$ और $4590$ जोड़ें.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109}$

चरण 1.4.2.2.9

$- 10 \sqrt{109}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{27}{27}$ से गुणा करें.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

चरण 1.4.2.2.10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.10.1

$- 10 \sqrt{109}$ और $\frac{27}{27}$ को मिलाएं.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

चरण 1.4.2.2.10.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

चरण 1.4.2.2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.11.1

$27$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 270 \sqrt{109}}{27}$

चरण 1.4.2.2.11.2

$379 \sqrt{109}$ में से $270 \sqrt{109}$ घटाएं.

$\frac{- 323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

चरण 1.4.2.2.12

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.12.1

$- 323$ को $- 1 (323)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (323) + 109 \sqrt{109}}{27}$

चरण 1.4.2.2.12.2

$109 \sqrt{109}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})}{27}$

चरण 1.4.2.2.12.3

$- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (323 - 109 \sqrt{109})}{27}$

चरण 1.4.2.2.12.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

चरण 1.4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}), (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

चरण 2

उन बिंदुओं को हटा दें जो अंतराल पर नहीं हैं.

$(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

चरण 3

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से बिंदु अधिकतम या न्यूनतम हो सकते हैं, पहले व्युत्पन्न परीक्षण का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$

चरण 3.2

पहले व्युत्पन्न $12 x^{2} - 68 x + 60$ में अंतराल $(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6})$ से कोई भी संख्या, जैसे $0$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = 12 {(0)}^{2} - 68 \cdot 0 + 60$

चरण 3.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 68 \cdot 0 + 60$

चरण 3.2.2.1.2

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = 0 - 68 \cdot 0 + 60$

चरण 3.2.2.1.3

$- 68$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = 0 + 0 + 60$

चरण 3.2.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = 0 + 60$

चरण 3.2.2.2.2

$0$ और $60$ जोड़ें.

$f' (0) = 60$

चरण 3.2.2.3

अंतिम उत्तर $60$ है.

$60$

चरण 3.3

पहले व्युत्पन्न $12 x^{2} - 68 x + 60$ में अंतराल $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6})$ से कोई भी संख्या, जैसे $3$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f' (3) = 12 {(3)}^{2} - 68 \cdot 3 + 60$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = 12 \cdot 9 - 68 \cdot 3 + 60$

चरण 3.3.2.1.2

$12$ को $9$ से गुणा करें.

$f' (3) = 108 - 68 \cdot 3 + 60$

चरण 3.3.2.1.3

$- 68$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (3) = 108 - 204 + 60$

चरण 3.3.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$108$ में से $204$ घटाएं.

$f' (3) = - 96 + 60$

चरण 3.3.2.2.2

$- 96$ और $60$ जोड़ें.

$f' (3) = - 36$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $- 36$ है.

$- 36$

चरण 3.4

पहले व्युत्पन्न $12 x^{2} - 68 x + 60$ में अंतराल $(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $7$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $7$ से बदलें.

$f' (7) = 12 {(7)}^{2} - 68 \cdot 7 + 60$

चरण 3.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (7) = 12 \cdot 49 - 68 \cdot 7 + 60$

चरण 3.4.2.1.2

$12$ को $49$ से गुणा करें.

$f' (7) = 588 - 68 \cdot 7 + 60$

चरण 3.4.2.1.3

$- 68$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (7) = 588 - 476 + 60$

चरण 3.4.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$588$ में से $476$ घटाएं.

$f' (7) = 112 + 60$

चरण 3.4.2.2.2

$112$ और $60$ जोड़ें.

$f' (7) = 172$

चरण 3.4.2.3

अंतिम उत्तर $172$ है.

$172$

चरण 3.5

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ के लगभग बदल दिया, तो $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 3.6

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ के लगभग बदल दिया, तो $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 3.7

ये $f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 4

दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए $x$ के प्रत्येक मान के लिए पाए गए $f (x)$ मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम $f (x)$ मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम $f (x)$ मान पर होगा.

निरपेक्ष उचिष्ठ: $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

कोई निरपेक्ष न्यूनतम नहीं

चरण 5