कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$

चरण 1

$\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$ को ${(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = \frac{8}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{8}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{8}{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

चरण 8

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8}{x}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{1}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} (8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$8$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 9.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{8}{3} {(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} (- x^{- 2})$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{8}{3}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

${(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{8 x^{- 2}}{3})$

चरण 11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

${(\frac{8}{x})}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

${(\frac{x}{8})}^{\frac{2}{3}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

चरण 12.2

उत्पाद नियम को $\frac{x}{8}$ पर लागू करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

चरण 12.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

चरण 12.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2^{3 (\frac{2}{3})}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

चरण 12.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2^{3 (\frac{2}{3})}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

चरण 12.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2^{2}} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

चरण 12.3.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{4} (- \frac{8}{3 x^{2}})$

चरण 12.3.5

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{4}$ को $\frac{8}{3 x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 8}{4 (3 x^{2})}$

चरण 12.3.6

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 8}{12 x^{2}}$

चरण 12.3.7

$8$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{8 \cdot x^{\frac{2}{3}}}{12 x^{2}}$

चरण 12.3.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{8}{12 x^{2} x^{- \frac{2}{3}}}$

चरण 12.3.9

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.9.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$- \frac{8}{12 (x^{- \frac{2}{3}} x^{2})}$

चरण 12.3.9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{8}{12 x^{- \frac{2}{3} + 2}}$

चरण 12.3.9.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{12 x^{- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}$

चरण 12.3.9.4

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{8}{12 x^{- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}$

चरण 12.3.9.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{8}{12 x^{\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}}}$

चरण 12.3.9.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.9.6.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{12 x^{\frac{- 2 + 6}{3}}}$

चरण 12.3.9.6.2

$- 2$ और $6$ जोड़ें.

$- \frac{8}{12 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 12.3.10

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 (2)}{12 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 12.3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.11.1

$12 x^{\frac{4}{3}}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 (2)}{4 (3 x^{\frac{4}{3}})}$

चरण 12.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{4 \cdot 2}{4 (3 x^{\frac{4}{3}})}$

चरण 12.3.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$