कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{- 3 t} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = - 3 t$ .फिर $d u = - 3 d t$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = - 3 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$- 3 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- 3 t]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3 t$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 3 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 2.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 t$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C$