कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

चरण 2

फलन $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $3$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 2.9 & - 1 \\ 2.99 & - 1 \\ 2.999 & - 1 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $3$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ का लिमिट $x$ के रूप में $3$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1$ है.

$- 1$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

चरण 5

फलन $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $3$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 3.1 & 1 \\ 3.01 & 1 \\ 3.001 & 1 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $3$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ का लिमिट $x$ के रूप में $3$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$1$

चरण 7

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$