कैलकुलस उदाहरण

$\tan (\frac{π x}{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \frac{π x}{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π x}{2}$ से बदलें.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{π}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

$\frac{π}{2}$ और $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

चरण 2.4

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$