कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{x^{2} + 2}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} + 2$ है.

$\frac{(x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x^{2} + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.2

$x^{2} + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 2 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{x^{2} + 2 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} + 2 - x (2 x + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} + 2 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 2 - x (2 x)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 2 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + 2 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + 2 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} + 2 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 2 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 7

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) + 2}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8.2

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- 2)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8.3

$- (x^{2}) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8.4

$- (x^{2} - 2)$ को $- 1 (x^{2} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{2} - 2}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$