कैलकुलस उदाहरण

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 1 - 20 x + 5 x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 20 x + 5 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 20 x + 5 x^{2}$ से बदलें.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 20 x + 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ है.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ जोड़ें.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 2.4

चूंकि $- 20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 20 x$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 2.6

$- 20$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 2.7

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 (2 x))$

चरण 2.9

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x)$