कैलकुलस उदाहरण

$3 x + 2 \sqrt{x} + \frac{32}{x^{2}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 2 \sqrt{x} + \frac{32}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.10

$2$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$3 + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 3.13

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{32}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 4.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 4.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 4.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 4.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 4.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

चरण 4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 4.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- 2 x^{- 3})$

चरण 4.10

$- 2$ को $32$ से गुणा करें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 64 x^{- 3}$

चरण 5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 64 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को मिलाएं.

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चरण 6.1.1

$- 64$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 64}{x^{3}}$

चरण 6.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{64}{x^{3}}$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{64}{x^{3}} + 3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$