कैलकुलस उदाहरण

समाकल का मान ज्ञात कीजिये (x^2+6)e^(-x) बटे x का समाकलन 0 है जिसकी सीमा 1 है
चरण 1
, जहां और सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.
चरण 2
को से गुणा करें.
चरण 3
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 4
को से गुणा करें.
चरण 5
, जहां और सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.
चरण 6
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 7
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.1
को से गुणा करें.
चरण 7.2
को से गुणा करें.
चरण 8
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1.1
को अवकलित करें.
चरण 8.1.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 8.1.4
को से गुणा करें.
चरण 8.2
के लिए में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 8.3
को से गुणा करें.
चरण 8.4
के लिए में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 8.5
को से गुणा करें.
चरण 8.6
और के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
चरण 8.7
, और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 9
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 10
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 11
प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.1
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 11.2
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 11.3
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 11.4
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.4.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 11.4.2
और जोड़ें.
चरण 11.4.3
को से गुणा करें.
चरण 11.4.4
को से गुणा करें.
चरण 11.4.5
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 11.4.6
और जोड़ें.
चरण 11.4.7
को से गुणा करें.
चरण 11.4.8
को से गुणा करें.
चरण 11.4.9
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 11.4.10
को से गुणा करें.
चरण 11.4.11
को से गुणा करें.
चरण 11.4.12
को से गुणा करें.
चरण 11.4.13
को से गुणा करें.
चरण 11.4.14
को से गुणा करें.
चरण 11.4.15
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 11.4.16
को से गुणा करें.
चरण 11.4.17
को से गुणा करें.
चरण 11.4.18
और जोड़ें.
चरण 11.4.19
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 11.4.20
को से गुणा करें.
चरण 12
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.1.1
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 12.1.2
और को मिलाएं.
चरण 12.1.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 12.1.4
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.1.4.1
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 12.1.4.2
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 12.1.4.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 12.1.4.4
को से गुणा करें.
चरण 12.1.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 12.1.6
में से घटाएं.
चरण 12.1.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 12.1.8
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 12.1.9
को से गुणा करें.
चरण 12.1.10
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.1.10.1
को से गुणा करें.
चरण 12.1.10.2
और को मिलाएं.
चरण 12.1.10.3
को से गुणा करें.
चरण 12.1.11
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 12.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 12.3
में से घटाएं.
चरण 12.4
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 12.5
और जोड़ें.
चरण 13
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप:
चरण 14