कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{x - 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x - 1$ है.

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.4

$\frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

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चरण 2.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.4.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.6.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$