कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{27} \sqrt{3 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 3 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 3 \cdot 0$

चरण 1.3

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 3 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 \cdot 27$

चरण 1.5

$3$ को $27$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 81$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 81$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{81} \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{81} \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{81} \sqrt{u} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{81} u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{81}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$81$ पर और $0$ पर $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} ((\frac{2}{3} \cdot 81^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} \cdot {(9^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} \cdot 9^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} \cdot 9^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} \cdot 9^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.4

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} \cdot 729 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.5

$\frac{2}{3}$ और $729$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 729}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.6

$2$ को $729$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{1458}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.7

$1458$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

$1458$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 486}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 486}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 486}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\frac{486}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.7.2.4

$486$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} (486 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.8

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (486 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.9

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (486 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

चरण 6.2.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (486 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

चरण 6.2.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (486 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.11

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{3} (486 - \frac{2}{3} \cdot 0)$

चरण 6.2.12

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (486 + 0 (\frac{2}{3}))$

चरण 6.2.13

$0$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (486 + 0)$

चरण 6.2.14

$486$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot 486$

चरण 6.2.15

$\frac{1}{3}$ और $486$ को मिलाएं.

$\frac{486}{3}$

चरण 6.2.16

$486$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.16.1

$486$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 162}{3}$

चरण 6.2.16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.16.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 162}{3 (1)}$

चरण 6.2.16.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 162}{3 \cdot 1}$

चरण 6.2.16.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{162}{1}$

चरण 6.2.16.2.4

$162$ को $1$ से विभाजित करें.

$162$

चरण 7