कैलकुलस उदाहरण

$\ln^{3} (x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$3 \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$3 \ln^{2} (x) \frac{1}{x}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{x}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x} \ln^{2} (x)$

चरण 3.2

$\frac{3}{x}$ और $\ln^{2} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$