कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{3}{2}$ और ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} (\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 7.2

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7.5

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 0)$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x)$

चरण 11.2

$2$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$

चरण 11.3

$2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$