कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{2 x - x^{2}}$

चरण 1

$\sqrt{2 x - x^{2}}$ को ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 2 x - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 9

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 12

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - (2 x))$

चरण 14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 - 2 x) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.2

$2 - 2 x$ को $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 2 x}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.3

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1 - 2 x}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.4

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.5

$2 (1) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 - x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.1

$2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 - x)}{2 ({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 15.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (1 - x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - x}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$