कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sqrt{x}$ .फिर $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , तो $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int 2 u e^{u} d u$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int u e^{u} d u$

चरण 3

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$2 (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$2 (u e^{u} - (e^{u} + C))$

चरण 5

सरल करें.

$2 (u e^{u} - e^{u}) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{x}$ से बदलें.

$2 (\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}) + C$