कैलकुलस उदाहरण

$\int (x^{2} + 2 x) \cos (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2} + 2 x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - \int \sin (x) (2 x + 2) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 2 x + 2$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x)$

चरण 3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) d x)$

चरण 4

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) d x))$

चरण 5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) d x)$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$

चरण 7

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$ को $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$