कैलकुलस उदाहरण

$\int t e^{- 3 t} d t$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t$ और $d v = e^{- 3 t}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$t (- \frac{1}{3} e^{- 3 t}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 t} d t$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$e^{- 3 t}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$t (- \frac{e^{- 3 t}}{3}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 t} d t$

चरण 2.2

$t$ और $\frac{e^{- 3 t}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 t} d t$

चरण 3

चूँकि $- \frac{1}{3}$ बटे $t$ अचर है, $- \frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} - (- \frac{1}{3} \int e^{- 3 t} d t)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} + 1 (\frac{1}{3} \int e^{- 3 t} d t)$

चरण 4.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{- 3 t} d t$

चरण 5

मान लीजिए $u = - 3 t$ .फिर $d u = - 3 d t$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - 3 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 3 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- 3 t]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3 t$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 3 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 6.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} + \frac{1}{3} \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} + \frac{1}{3} (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} + \frac{1}{3} (- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u))$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u} d u$

चरण 9.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u} d u$

चरण 10

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- \frac{t e^{- 3 t}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C)$ को $- \frac{1}{3} t e^{- 3 t} - \frac{1}{9} e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} t e^{- 3 t} - \frac{1}{9} e^{u} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$t$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{t}{3} e^{- 3 t} - \frac{1}{9} e^{u} + C$

चरण 11.2.2

$e^{- 3 t}$ और $\frac{t}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 3 t} t}{3} - \frac{1}{9} e^{u} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 t$ से बदलें.

$- \frac{e^{- 3 t} t}{3} - \frac{1}{9} e^{- 3 t} + C$

चरण 13

$e^{- 3 t}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 3 t} t}{3} - \frac{e^{- 3 t}}{9} + C$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{3} e^{- 3 t} t - \frac{1}{9} e^{- 3 t} + C$