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कैलकुलस उदाहरण
,
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.4
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 1.2.4
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.2.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.5.2
के लिए हल करें.
चरण 1.2.5.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.5.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.5.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.5.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.5.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.5.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.5.2.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.4.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.1.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.4.1.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.2.2
सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 1.4.2.2.1.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 1.4.2.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.2.2.1.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.2.1.4.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.4.2.2.1.4.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.4.2.2.1.4.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.2.1.4.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.4.2.2.1.5
और को मिलाएं.
चरण 1.4.2.2.1.6
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 1.4.2.2.1.7
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 1.4.2.2.1.8
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.2.2.1.9
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.2.1.9.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.4.2.2.1.9.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.4.2.2.1.9.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.2.1.9.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.4.2.2.1.10
और को मिलाएं.
चरण 1.4.2.2.1.11
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 1.4.2.2.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 1.4.2.2.3
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 1.4.2.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.2.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 1.4.2.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 1.4.2.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.4.2.2.5.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.2.2.5.2
में से घटाएं.
चरण 1.4.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 2
चरण 2.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.1.2
सरल करें.
चरण 2.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.2.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 2.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.1.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 2.1.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 2.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 2.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.2.2
सरल करें.
चरण 2.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 2.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 3
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
निरपेक्ष उचिष्ठ:
निरपेक्ष निम्निष्ठ:
चरण 4