कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ on $0$ , $16$

चरण 1

क्रांतिक बिन्दुओं को ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

चूंकि $\frac{1}{12}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{12} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.2.3

$2$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.2.4

$\frac{2}{12}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.2.5

$2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.5.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.5.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

चरण 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.1.1.3.2

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{x}{6} - 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 1.1.1.3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 1.1.1.3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.1.1.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.1.1.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 1.1.1.3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 1.1.1.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 1.1.1.3.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{6} - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 1.1.1.3.10

$- 9$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{6} + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 1.1.1.3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x}{6} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.1.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.2

$g (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ है.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

चरण 1.2.2.2

चूँकि $6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $6, 2, 1$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $x^{\frac{1}{2}}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 1.2.2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 1.2.2.4

$6$ के गुणनखंड $2$ और $3$ हैं.

$2 \cdot 3$

चरण 1.2.2.5

चूंकि $2$ का $1$ और $2$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$2$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 1.2.2.6

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 1.2.2.7

$6, 2, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$2 \cdot 3$

चरण 1.2.2.8

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6$

चरण 1.2.2.9

$x^{\frac{1}{2}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.2.10

$6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $6$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$6 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ के प्रत्येक पद को $6 x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ के प्रत्येक पद को $6 x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{6} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.3.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.3.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.4

$2 x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.4.1

$- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.4.2

$6 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} (3)) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{3}{2}} - 9 \cdot 3 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.2.1.5

$- 9$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0 (6 x^{\frac{1}{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1.1

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.3.3.1.2

$0$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

चरण 1.2.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $27$ जोड़ें.

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

चरण 1.2.4.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{2}{3}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.3.1.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.3.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.3.1.1.2

सरल करें.

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.2.1

$27^{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.2.1.1.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.3.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

चरण 1.2.4.3.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

चरण 1.2.4.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3^{2}$

चरण 1.2.4.3.2.1.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 9$

चरण 1.3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}}$

चरण 1.3.1.2

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}$

चरण 1.3.2

$\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 \sqrt{x} = 0$

चरण 1.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.3.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.3.3.2.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.3.3.2.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.3.3.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.3.3.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{1} = 0^{2}$

चरण 1.3.3.2.2.1.4

सरल करें.

$4 x = 0^{2}$

चरण 1.3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 x = 0$

चरण 1.3.3.3

$4 x = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.1

$4 x = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.3.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.3.3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{4}$

चरण 1.3.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 1.3.4

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x < 0$

चरण 1.3.5

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

चरण 1.4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x = 9$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$9$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{12} \cdot {(9)}^{2} - 9 \sqrt{9}$

चरण 1.4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{12} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

चरण 1.4.1.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 (4)} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

चरण 1.4.1.2.1.2.2

$81$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

चरण 1.4.1.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

चरण 1.4.1.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot 27 - 9 \sqrt{9}$

चरण 1.4.1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ और $27$ को मिलाएं.

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{9}$

चरण 1.4.1.2.1.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{3^{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{27}{4} - 9 \cdot 3$

चरण 1.4.1.2.1.6

$- 9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{27}{4} - 27$

चरण 1.4.1.2.2

$- 27$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{27}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

चरण 1.4.1.2.3

$- 27$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{27}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

चरण 1.4.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{27 - 27 \cdot 4}{4}$

चरण 1.4.1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.5.1

$- 27$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{27 - 108}{4}$

चरण 1.4.1.2.5.2

$27$ में से $108$ घटाएं.

$\frac{- 81}{4}$

चरण 1.4.1.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{81}{4}$

चरण 1.4.2

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

चरण 1.4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

चरण 1.4.2.2.1.2

$\frac{1}{12}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 9 \sqrt{0}$

चरण 1.4.2.2.1.3

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

चरण 1.4.2.2.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$0 - 9 \cdot 0$

चरण 1.4.2.2.1.5

$- 9$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0$

चरण 1.4.2.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(9, - \frac{81}{4}), (0, 0)$

चरण 2

शामिल समापन बिंदुओं पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

चरण 2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

चरण 2.1.2.1.2

$\frac{1}{12}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 9 \sqrt{0}$

चरण 2.1.2.1.3

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.1.2.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$0 - 9 \cdot 0$

चरण 2.1.2.1.5

$- 9$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0$

चरण 2.1.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2

$x = 16$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$16$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{12} \cdot {(16)}^{2} - 9 \sqrt{16}$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{12} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

चरण 2.2.2.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4 (3)} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

चरण 2.2.2.1.2.2

$256$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

चरण 2.2.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

चरण 2.2.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - 9 \sqrt{16}$

चरण 2.2.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और $64$ को मिलाएं.

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{16}$

चरण 2.2.2.1.4

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{4^{2}}$

चरण 2.2.2.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{64}{3} - 9 \cdot 4$

चरण 2.2.2.1.6

$- 9$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{64}{3} - 36$

चरण 2.2.2.2

$- 36$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{64}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 2.2.2.3

$- 36$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{64}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

चरण 2.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{64 - 36 \cdot 3}{3}$

चरण 2.2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.1

$- 36$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{64 - 108}{3}$

चरण 2.2.2.5.2

$64$ में से $108$ घटाएं.

$\frac{- 44}{3}$

चरण 2.2.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{44}{3}$

चरण 2.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(0, 0), (16, - \frac{44}{3})$

चरण 3

दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए $x$ के प्रत्येक मान के लिए पाए गए $g (x)$ मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम $g (x)$ मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम $g (x)$ मान पर होगा.

निरपेक्ष उचिष्ठ: $(0, 0)$

निरपेक्ष निम्निष्ठ: $(9, - \frac{81}{4})$

चरण 4