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कैलकुलस उदाहरण
on
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.1.1.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 1.1.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.1.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.1.1.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.3
सरल करें.
चरण 1.1.1.3.1
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 1.1.1.3.2
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 1.1.1.3.3
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 1.1.1.3.4
ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 1.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.1
का सटीक मान है.
चरण 1.2.4
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.4.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.4.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 1.2.6
के लिए हल करें.
चरण 1.2.6.1
सरल करें.
चरण 1.2.6.1.1
को से गुणा करें.
चरण 1.2.6.1.2
और जोड़ें.
चरण 1.2.6.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.6.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.6.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.6.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.6.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.6.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.7
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 1.2.7.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 1.2.7.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 1.2.7.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 1.2.7.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.7.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.7.4.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.8
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 1.2.9
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
का सटीक मान है.
चरण 1.4.1.2.2
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.2.2
सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1
का सटीक मान है.
चरण 1.4.2.2.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 1.4.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2
उन बिंदुओं को हटा दें जो अंतराल पर नहीं हैं.
चरण 3
चरण 3.1
को मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
चरण 3.2
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 3.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.2.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.3
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 3.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.3.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.3.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.4
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 3.4.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.4.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.4.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.5
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 3.5.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.5.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.5.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.5.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.6
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.
स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं
चरण 3.7
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में के लगभग बदल दिया, तो एक स्थानीय अधिकतम है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 3.8
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.
स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं
चरण 3.9
ये के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.
एक स्थानीय अधिकतम है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 4
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
निरपेक्ष उचिष्ठ:
कोई निरपेक्ष न्यूनतम नहीं
चरण 5