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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.3
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 1.3.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.3.2
और जोड़ें.
चरण 2
चरण 2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.3
को से गुणा करें.
चरण 3
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें और हल करें.
चरण 4
चरण 4.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 4.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.1.3
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 4.1.3.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.3.2
और जोड़ें.
चरण 4.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 5
चरण 5.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 5.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 5.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 5.3
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 5.4
को सरल करें.
चरण 5.4.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.4.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 5.4.3
जोड़ या घटाव , है.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 7
मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.
चरण 8
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 9
को से गुणा करें.
चरण 10
चरण 10.1
को मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
चरण 10.2
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 10.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 10.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 10.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 10.2.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 10.3
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 10.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 10.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 10.3.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 10.3.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 10.4
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.
स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं
चरण 10.5
के लिए कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं मिला.
कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है
कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है
चरण 11