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कैलकुलस उदाहरण
on ,
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.1.1.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 1.1.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.1.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.1.1.2
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.1.2.4.1
और जोड़ें.
चरण 1.1.1.2.4.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.3
सरल करें.
चरण 1.1.1.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.1.3.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.1.3.3
पदों को मिलाएं.
चरण 1.1.1.3.3.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.1.1.3.3.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 1.1.1.3.3.3
और जोड़ें.
चरण 1.1.1.3.3.4
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.2.2.3
गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.3.1
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां और .
चरण 1.2.2.3.2
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
चरण 1.2.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 1.2.4
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.2.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.6
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.2.6.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.6.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.7
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.4.1.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.4.1.2.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.2.2
सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.4.2.2.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.4.3
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.3.2
सरल करें.
चरण 1.4.3.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.3.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.4.3.2.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.4.4
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 2
चरण 2.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.1.2
सरल करें.
चरण 2.1.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.1.2.2
में से घटाएं.
चरण 2.1.2.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 2.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 2.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.2.2
सरल करें.
चरण 2.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 2.2.2.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 2.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 3
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
निरपेक्ष उचिष्ठ:
निरपेक्ष निम्निष्ठ:
चरण 4