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कैलकुलस उदाहरण
,
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.4
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 1.1.1.4.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.4.2
और जोड़ें.
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 1.4.1.2.2.1
और जोड़ें.
चरण 1.4.1.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.4.2
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 2
उन बिंदुओं को हटा दें जो अंतराल पर नहीं हैं.
चरण 3
चरण 3.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.1.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.1.2.1
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.1.2.1.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 3.1.2.1.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 3.1.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.1.2.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.1.2.4
को से गुणा करें.
चरण 3.1.2.5
को से गुणा करें.
चरण 3.1.2.6
को से गुणा करें.
चरण 3.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 3.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.2.2
सरल करें.
चरण 3.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.2.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 3.2.2.2.1
और जोड़ें.
चरण 3.2.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 3.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 4
चूंकि का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.
कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं
चरण 5
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
निरपेक्ष उचिष्ठ:
कोई निरपेक्ष न्यूनतम नहीं
चरण 6