कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 4 x + 4$ ; $(- 1, - \frac{3}{2})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 1$ और $y = - \frac{3}{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{2} x^{2} + 4 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.4

$- 2$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.5

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.6

$\frac{- 6}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.7

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.2.7.2.4

$- 3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 3 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x + 4 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 x + 4 + 0$

चरण 1.4.2

$- 3 x + 4$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 x + 4$

चरण 1.5

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 3 \cdot - 1 + 4$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 + 4$

चरण 1.6.2

$3$ और $4$ जोड़ें.

$7$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $7$ और दिए गए बिंदु $(- 1, - \frac{3}{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- \frac{3}{2}) = 7 \cdot (x - (- 1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + \frac{3}{2} = 7 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$7 \cdot (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + \frac{3}{2} = 0 + 0 + 7 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + \frac{3}{2} = 7 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + \frac{3}{2} = 7 x + 7 \cdot 1$

चरण 2.3.1.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$y + \frac{3}{2} = 7 x + 7$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{3}{2}$ घटाएं.

$y = 7 x + 7 - \frac{3}{2}$

चरण 2.3.2.2

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = 7 x + 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 2.3.2.3

$7$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = 7 x + \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 7 x + \frac{7 \cdot 2 - 3}{2}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 7 x + \frac{14 - 3}{2}$

चरण 2.3.2.5.2

$14$ में से $3$ घटाएं.

$y = 7 x + \frac{11}{2}$

चरण 3