कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{10 x}$ at $(10, 10)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 10$ और $y = 10$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt{10 x}$ को ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(10 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.1.2

$10 x$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(10 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.1.3

उत्पाद नियम को $10 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $10^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $10^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$10^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 1.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$10^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 1.10

$10^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{10^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 1.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{10^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.12

$x = 10$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{10^{\frac{1}{2}}}{2 {(10)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10^{\frac{1}{2}}}{2 {(10)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{1}{2}$ और दिए गए बिंदु $(10, 10)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (10) = \frac{1}{2} \cdot (x - (10))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 10 = \frac{1}{2} \cdot (x - 10)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{2} \cdot (x - 10)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 10 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 10)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 10 = \frac{1}{2} \cdot (x - 10)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 10 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 10$

चरण 2.3.1.4

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 10 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 10$

चरण 2.3.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 10 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 5))$

चरण 2.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 10 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

चरण 2.3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 10 = \frac{x}{2} - 5$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{2} - 5 + 10$

चरण 2.3.2.2

$- 5$ और $10$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{2} + 5$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{2} x + 5$

चरण 3