कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{\sin (x)}$ , $x = 1$

चरण 1

$x = 1$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = {(1)}^{\sin (1)}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 1^{\sin (1)}$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(1)}^{\sin (1)}$

चरण 1.2.3

${(1)}^{\sin (1)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\sin (1)$ का मान ज्ञात करें.

$y = 1^{0.0174524}$

चरण 1.2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = 1$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{\sin (x)}$ को $e^{\ln (x^{\sin (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\sin (x)})}]$

चरण 2.1.2

$\sin (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{\sin (x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\sin (x) \ln (x)}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x) \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x) \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x) \ln (x)]$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x) \ln (x)]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x) \ln (x)$ से बदलें.

$e^{\sin (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x) \ln (x)]$

चरण 2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$e^{\sin (x) \ln (x)} (\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{\sin (x) \ln (x)} (\sin (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.5

$\sin (x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$e^{\sin (x) \ln (x)} (\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{\sin (x) \ln (x)} (\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \cos (x))$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\sin (x) \ln (x)} \frac{\sin (x)}{x} + e^{\sin (x) \ln (x)} (\ln (x) \cos (x))$

चरण 2.7.2

$e^{\sin (x) \ln (x)}$ और $\frac{\sin (x)}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\sin (x) \ln (x)} \sin (x)}{x} + e^{\sin (x) \ln (x)} \ln (x) \cos (x)$

चरण 2.7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{\sin (x) \ln (x)} \cos (x) \ln (x) + \frac{e^{\sin (x) \ln (x)} \sin (x)}{x}$

चरण 2.8

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$e^{\sin (1) \ln (1)} \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1

$\sin (1)$ का मान ज्ञात करें.

$e^{0.0174524 \ln (1)} \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9.1.2

$0.0174524$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $0.0174524 \ln (1)$ को सरल करें.

$e^{\ln (1^{0.0174524})} \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9.1.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$1^{0.0174524} \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9.1.5

$\cos (1)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9.1.6

$\cos (1)$ का मान ज्ञात करें.

$0.99984769 \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9.1.7

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$0.99984769 \cdot 0 + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9.1.8

$0.99984769$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

चरण 2.9.1.9

$e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$0 + e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)$

चरण 2.9.1.10

$\sin (1)$ का मान ज्ञात करें.

$0 + e^{0.0174524 \ln (1)} \sin (1)$

चरण 2.9.1.11

$0.0174524$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $0.0174524 \ln (1)$ को सरल करें.

$0 + e^{\ln (1^{0.0174524})} \sin (1)$

चरण 2.9.1.12

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$0 + 1^{0.0174524} \sin (1)$

चरण 2.9.1.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$0 + 1 \sin (1)$

चरण 2.9.1.14

$\sin (1)$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \sin (1)$

चरण 2.9.1.15

$\sin (1)$ का मान ज्ञात करें.

$0 + 0.0174524$

चरण 2.9.2

$0$ और $0.0174524$ जोड़ें.

$0.0174524$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $0.0174524$ और दिए गए बिंदु $(1, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = 0.0174524 \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = 0.0174524 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0.0174524 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + 0.0174524 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = 0.0174524 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = 0.0174524 x + 0.0174524 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.4

$0.0174524$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = 0.0174524 x - 0.0174524$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 0.0174524 x - 0.0174524 + 1$

चरण 3.3.2.2

$- 0.0174524$ और $1$ जोड़ें.

$y = 0.0174524 x + 0.98254759$

चरण 4