कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{3 x^{3}}$ , $(2, \frac{1}{24})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = \frac{1}{24}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3 x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$\frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

चरण 1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$- 3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{3} x^{- 4}$

चरण 1.4.2

$\frac{- 3}{3}$ और $x^{- 4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 x^{- 4}}{3}$

चरण 1.4.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 3}{3 x^{4}}$

चरण 1.4.4

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

चरण 1.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.2.1

$3 x^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{4})}$

चरण 1.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

चरण 1.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x^{4}}$

चरण 1.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1.5

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{{(2)}^{4}}$

चरण 1.6

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{16}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- \frac{1}{16}$ और दिए गए बिंदु $(2, \frac{1}{24})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{24}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \frac{1}{16} \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{24} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.4

$x$ और $\frac{1}{16}$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- \frac{1}{16}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.5.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 (8)} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.5.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.6

$\frac{- 1}{8}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- - 1}{8}$

चरण 2.3.1.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{1}{8}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{24}$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24}$

चरण 2.3.2.2

$\frac{1}{8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24}$

चरण 2.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $24$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$\frac{1}{8}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{1}{24}$

चरण 2.3.2.3.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{3 + 1}{24}$

चरण 2.3.2.5

$3$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4}{24}$

चरण 2.3.2.6

$4$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.6.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 (1)}{24}$

चरण 2.3.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.6.2.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}$

चरण 2.3.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}$

चरण 2.3.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{1}{6}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1}{16} x) + \frac{1}{6}$

चरण 2.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{16} x + \frac{1}{6}$

चरण 3