कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2}}{5 + x}$ , $(1, \frac{1}{6})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = \frac{1}{6}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 5 + x$ है.

$\frac{(5 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(5 + x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.2.2

$2$ को $5 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (5 + x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 (5 + x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x])}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (5 + x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{2 (5 + x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (5 + x) x - x^{2} \cdot 1}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 + x) x - x^{2}}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \cdot 5 + 2 x) x - x^{2}}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 5 x + 2 x \cdot x - x^{2}}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10 x + 2 x \cdot x - x^{2}}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{10 x + 2 (x \cdot x) - x^{2}}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{10 x + 2 x^{2} - x^{2}}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.3.3.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{10 x + x^{2}}{{(5 + x)}^{2}}$

चरण 1.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} + 10 x}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.5

$x^{2} + 10 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + 10 x}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.5.2

$10 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 10}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.5.3

$x \cdot x + x \cdot 10$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 10)}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.4

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{(1) ((1) + 10)}{{((1) + 5)}^{2}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$1 + 10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 10}{{(1 + 5)}^{2}}$

चरण 1.5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{1 + 10}{6^{2}}$

चरण 1.5.2.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 10}{36}$

चरण 1.5.3

$1$ और $10$ जोड़ें.

$\frac{11}{36}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{11}{36}$ और दिए गए बिंदु $(1, \frac{1}{6})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{6}) = \frac{11}{36} \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{6} = \frac{11}{36} \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{11}{36} \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{6} = 0 + 0 + \frac{11}{36} \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{1}{6} = \frac{11}{36} \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{6} = \frac{11}{36} x + \frac{11}{36} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.4

$\frac{11}{36}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{6} = \frac{11 x}{36} + \frac{11}{36} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.5

$\frac{11}{36} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$\frac{11}{36}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{6} = \frac{11 x}{36} + \frac{11 \cdot - 1}{36}$

चरण 2.3.1.5.2

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \frac{1}{6} = \frac{11 x}{36} + \frac{- 11}{36}$

चरण 2.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{1}{6} = \frac{11 x}{36} - \frac{11}{36}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{6}$ जोड़ें.

$y = \frac{11 x}{36} - \frac{11}{36} + \frac{1}{6}$

चरण 2.3.2.2

$\frac{1}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$y = \frac{11 x}{36} - \frac{11}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{6}$

चरण 2.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $36$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$y = \frac{11 x}{36} - \frac{11}{36} + \frac{6}{6 \cdot 6}$

चरण 2.3.2.3.2

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$y = \frac{11 x}{36} - \frac{11}{36} + \frac{6}{36}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{11 x}{36} + \frac{- 11 + 6}{36}$

चरण 2.3.2.5

$- 11$ और $6$ जोड़ें.

$y = \frac{11 x}{36} + \frac{- 5}{36}$

चरण 2.3.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{11 x}{36} - \frac{5}{36}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{11}{36} x - \frac{5}{36}$

चरण 3