कैलकुलस उदाहरण

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 100 x y^{2}$ ; $(3, 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 3$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (100 x y^{2})$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 1.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$3 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 1.2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 1.2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$6 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 1.2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 1.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 1.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 1.2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 1.2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 1.2.6.2

$(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$

चरण 1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $100$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $100 x y^{2}$ का व्युत्पन्न $100 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ है.

$100 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 1.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$100 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$100 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$100 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$100 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$100 (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$100 (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

चरण 1.3.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$100 (2 x y y' + y^{2})$

चरण 1.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (2 x y y') + 100 y^{2}$

चरण 1.3.8.2

$2$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x y y' + 100 y^{2}$

चरण 1.3.8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (6 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 \cdot 6 (x^{2} x) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \cdot 6 x^{2 + 1} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cdot 6 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$12 x^{3} + 2 \cdot 6 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.5

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.6

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.7.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 6 = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.7.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.7.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 6 = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 6 = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 6 = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.1.4.8

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' = 100 y^{2} + 200 x y y'$

चरण 1.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $200 x y y'$ घटाएं.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' - 200 x y y' = 100 y^{2}$

चरण 1.5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 x^{3}$ घटाएं.

$12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' - 200 x y y' = 100 y^{2} - 12 x^{3}$

चरण 1.5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 x y^{2}$ घटाएं.

$12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' - 200 x y y' = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4

$12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' - 200 x y y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$12 y y' x^{2}$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2}) + 12 y^{3} y' - 200 x y y' = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4.2

$12 y^{3} y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) - 200 x y y' = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4.3

$- 200 x y y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) + 4 y y' (- 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4.4

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2})$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' (- 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4.5

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' (- 50 x)$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.5

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ के प्रत्येक पद को $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ के प्रत्येक पद को $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} = \frac{100 y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 1.5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} = \frac{100 y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 1.5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} = \frac{100 y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.2.3

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 1.5.5.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{100 y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.1

$100$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.1.1

$100 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 (25 y^{2})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.1.2.1

$4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 (25 y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{4 (25 y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.2

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.2.1

$25 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (25 y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y (25 y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.3

$- 12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.3.1

$- 12 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.3.2.1

$4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{- 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.5

$- 12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.5.1

$- 12 x y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.5.2.1

$4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))}$

चरण 1.5.5.3.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))}$

चरण 1.5.5.3.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.6

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.6.1

$- 3 x y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.1.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

चरण 1.5.5.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

चरण 1.5.5.3.2

$\frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

चरण 1.5.5.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.3.1

$\frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{25 y \cdot y}{(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

चरण 1.5.5.3.3.2

$(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{25 y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

चरण 1.5.5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{25 y \cdot y - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

चरण 1.5.5.3.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.5.1

$y$ ले जाएं.

$y' = \frac{25 (y \cdot y) - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

चरण 1.5.5.3.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

चरण 1.5.5.3.6

$- \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} \cdot \frac{y}{y}$

चरण 1.5.5.3.7

प्रत्येक व्यंजक को $y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.7.1

$\frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y \cdot y}{(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y}$

चरण 1.5.5.3.7.2

$(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3} - 3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.9

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.9.1

$y$ ले जाएं.

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3} - 3 x (y \cdot y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.5.5.3.9.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3} - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3} - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

चरण 1.7

$x = 3$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$\frac{25 y^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot y^{2}}{y (3 {(3)}^{2} + 3 y^{2} - 50 \cdot 3)}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $1$ से बदलें.

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{(1) (3 {(3)}^{2} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3)}$

चरण 1.7.3

घातांक जोड़कर $3$ को ${(3)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$3$ को ${(3)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{1 (3^{1} {(3)}^{2} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3)}$

चरण 1.7.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{1 (3^{1 + 2} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3)}$

चरण 1.7.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{1 (3^{3} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3)}$

चरण 1.7.4

$3^{3} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{3^{3} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{25 \cdot 1 - 3 \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5.2

$25$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{25 - 3 \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{25 - 3 \cdot 27 - 3 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5.4

$- 3$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{25 - 81 - 3 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5.5

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{25 - 81 - 9 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{25 - 81 - 9 \cdot 1}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5.7

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{25 - 81 - 9}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5.8

$25$ में से $81$ घटाएं.

$\frac{- 56 - 9}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.5.9

$- 56$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{- 65}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.6.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 65}{27 + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.6.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{- 65}{27 + 3 \cdot 1 - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.6.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 65}{27 + 3 - 50 \cdot 3}$

चरण 1.7.6.4

$- 50$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 65}{27 + 3 - 150}$

चरण 1.7.6.5

$27$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 65}{30 - 150}$

चरण 1.7.6.6

$30$ में से $150$ घटाएं.

$\frac{- 65}{- 120}$

चरण 1.7.7

$- 65$ और $- 120$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.7.1

$- 65$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5 (13)}{- 120}$

चरण 1.7.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.7.2.1

$- 120$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5 \cdot 13}{- 5 \cdot 24}$

चरण 1.7.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 \cdot 13}{- 5 \cdot 24}$

चरण 1.7.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{13}{24}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{13}{24}$ और दिए गए बिंदु $(3, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = \frac{13}{24} \cdot (x - (3))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = \frac{13}{24} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{13}{24} \cdot (x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{13}{24} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = \frac{13}{24} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = \frac{13}{24} x + \frac{13}{24} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.4

$\frac{13}{24}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{24} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{3 (8)} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.5.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{3 \cdot 8} \cdot (3 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{3 \cdot 8} \cdot (3 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{8} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.6

$\frac{13}{8}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13 \cdot - 1}{8}$

चरण 2.3.1.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.1

$13$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{- 13}{8}$

चरण 2.3.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} - \frac{13}{8}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = \frac{13 x}{24} - \frac{13}{8} + 1$

चरण 2.3.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \frac{13 x}{24} - \frac{13}{8} + \frac{8}{8}$

चरण 2.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{13 x}{24} + \frac{- 13 + 8}{8}$

चरण 2.3.2.4

$- 13$ और $8$ जोड़ें.

$y = \frac{13 x}{24} + \frac{- 5}{8}$

चरण 2.3.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{13 x}{24} - \frac{5}{8}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{13}{24} x - \frac{5}{8}$

चरण 3