कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x^{3} - 25 x)}^{14}$ at the point $(5, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 5$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{14}$ और $g (x) = x^{3} - 25 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} - 25 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 14$ है.

$14 u^{13} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 25 x$ से बदलें.

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 25 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]$ है.

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 25 x])$

चरण 1.2.3

चूंकि $- 25$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 25 x$ का व्युत्पन्न $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (3 x^{2} - 25 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (3 x^{2} - 25 \cdot 1)$

चरण 1.2.5

$- 25$ को $1$ से गुणा करें.

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (3 x^{2} - 25)$

चरण 1.3

$x = 5$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$14 {({(5)}^{3} - 25 \cdot 5)}^{13} (3 {(5)}^{2} - 25)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$14 {(125 - 25 \cdot 5)}^{13} (3 {(5)}^{2} - 25)$

चरण 1.4.1.2

$- 25$ को $5$ से गुणा करें.

$14 {(125 - 125)}^{13} (3 {(5)}^{2} - 25)$

चरण 1.4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$125$ में से $125$ घटाएं.

$14 \cdot 0^{13} (3 {(5)}^{2} - 25)$

चरण 1.4.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$14 \cdot 0 (3 {(5)}^{2} - 25)$

चरण 1.4.2.3

$14$ को $0$ से गुणा करें.

$0 (3 {(5)}^{2} - 25)$

चरण 1.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 (3 \cdot 25 - 25)$

चरण 1.4.3.2

$3$ को $25$ से गुणा करें.

$0 (75 - 25)$

चरण 1.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$75$ में से $25$ घटाएं.

$0 \cdot 50$

चरण 1.4.4.2

$0$ को $50$ से गुणा करें.

$0$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $0$ और दिए गए बिंदु $(5, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 0 \cdot (x - (5))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 0 \cdot (x - 5)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 \cdot (x - 5)$

चरण 2.3.2

$0$ को $x - 5$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 3