कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} = y^{3}$ ; $(64, 16)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 64$ और $y = 16$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (y^{3})$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y'$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x = 3 y^{2} y'$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

समीकरण को $3 y^{2} y' = 2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y' = 2 x$

चरण 1.5.2

$3 y^{2} y' = 2 x$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$3 y^{2} y' = 2 x$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

चरण 1.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

चरण 1.5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

चरण 1.5.2.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

चरण 1.5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

चरण 1.7

$x = 64$ और $y = 16$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $64$ से बदलें.

$\frac{2 (64)}{3 y^{2}}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $16$ से बदलें.

$\frac{2 (64)}{3 {(16)}^{2}}$

चरण 1.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3 \cdot 16^{2}}$

चरण 1.7.3.2

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{128}{3 \cdot 256}$

चरण 1.7.3.3

$3$ को $256$ से गुणा करें.

$\frac{128}{768}$

चरण 1.7.4

$128$ और $768$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.1

$128$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{128 (1)}{768}$

चरण 1.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.2.1

$768$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot 6}$

चरण 1.7.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot 6}$

चरण 1.7.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{1}{6}$ और दिए गए बिंदु $(64, 16)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (16) = \frac{1}{6} \cdot (x - (64))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 16 = \frac{1}{6} \cdot (x - 64)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{6} \cdot (x - 64)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 16 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 64)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 16 = \frac{1}{6} \cdot (x - 64)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 16 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 64$

चरण 2.3.1.4

$\frac{1}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 16 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 64$

चरण 2.3.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 16 = \frac{x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 64$

चरण 2.3.1.5.2

$- 64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 16 = \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 32)$

चरण 2.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 16 = \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 32)$

चरण 2.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 16 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3} \cdot - 32$

चरण 2.3.1.6

$\frac{1}{3}$ और $- 32$ को मिलाएं.

$y - 16 = \frac{x}{6} + \frac{- 32}{3}$

चरण 2.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 16 = \frac{x}{6} - \frac{32}{3}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{6} - \frac{32}{3} + 16$

चरण 2.3.2.2

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{6} - \frac{32}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 2.3.2.3

$16$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x}{6} - \frac{32}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 32 + 16 \cdot 3}{3}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 32 + 48}{3}$

चरण 2.3.2.5.2

$- 32$ और $48$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{6} + \frac{16}{3}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{6} x + \frac{16}{3}$

चरण 3