कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{49} \frac{1}{\sqrt[3]{{(27 + 2 x)}^{2}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 27 + 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 27 + 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$27 + 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [27 + 2 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $27 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [27] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [27] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $27$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $27$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 1.1.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 27 + 2 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 27 + 2 \cdot 0$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 27 + 0$

चरण 1.3.2

$27$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 27$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 27 + 2 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 27 + 2 \cdot 49$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2$ को $49$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 27 + 98$

चरण 1.5.2

$27$ और $98$ जोड़ें.

$u_{upper} = 125$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 27$

$u_{upper} = 125$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{27}^{125} \frac{1}{\sqrt[3]{u^{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{u^{2}}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int_{27}^{125} \frac{1}{\sqrt[3]{u^{2}} \cdot 2} d u$

चरण 2.2

$2$ को $\sqrt[3]{u^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{27}^{125} \frac{1}{2 \sqrt[3]{u^{2}}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int_{27}^{125} \frac{1}{\sqrt[3]{u^{2}}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt[3]{u^{2}}$ को $u^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int_{27}^{125} \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 4.2

$u^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int_{27}^{125} {(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 4.3

घातांक को ${(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int_{27}^{125} u^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 4.3.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int_{27}^{125} u^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d u$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int_{27}^{125} u^{\frac{- 2}{3}} d u$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int_{27}^{125} u^{- \frac{2}{3}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{2}{3}}$ का समाकलन $3 u^{\frac{1}{3}}$ है.

$\frac{1}{2} 3 u^{\frac{1}{3}}]_{27}^{125}$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$125$ पर और $27$ पर $3 u^{\frac{1}{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} ((3 \cdot 125^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot 27^{\frac{1}{3}})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (3 \cdot {(5^{3})}^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot 27^{\frac{1}{3}})$

चरण 6.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 5^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 27^{\frac{1}{3}})$

चरण 6.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (3 \cdot 5^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 27^{\frac{1}{3}})$

चरण 6.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (3 \cdot 5^{1} - 3 \cdot 27^{\frac{1}{3}})$

चरण 6.2.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} (3 \cdot 5 - 3 \cdot 27^{\frac{1}{3}})$

चरण 6.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (15 - 3 \cdot 27^{\frac{1}{3}})$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (15 - 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 6.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (15 - 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{3})})$

चरण 6.4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (15 - 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{3})})$

चरण 6.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (15 - 3 \cdot 3^{1})$

चरण 6.4.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} (15 - 3 \cdot 3)$

चरण 6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (15 - 9)$

चरण 6.5.2

$15$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \cdot 6$

चरण 6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{2}$

चरण 6.6.2

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2}$

चरण 6.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

चरण 6.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1}$

चरण 6.6.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3$